Negative Primzahlen

08.12.2015, 17:32	neuer Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Negative Primzahlen Meine Frage: Gruß ans Forum mich würde interessieren 1.gibt es negative Primzahlen 2.und wenn nein warum nicht Danke schonmal Meine Ideen: meine Antwort 1.es gibt keine negativen Primzahlen 2.das hat keinen Nutzen
08.12.2015, 17:42	gast0812	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: negative Primzahlen Die Menge der Primzahlen ist eine Teilmenge der natürlichen Zahlen und die sind bekanntlich positiv. Der Begriff "Negative Primzahlen" ist folglich ein Widerspruch in sich.
08.12.2015, 18:00	neuer Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
08.12.2015, 18:19	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt einen viel allgemeineren Begriff von Primelementen, einer Verallgemeinerung von Primzahlen. Ist $\begin{eqnarray} (R, +, \cdot) \end{eqnarray}$ ein unitärer, kommutativer Ring, so ist $\begin{eqnarray} p \in R \setminus \{ 0,1 \} \end{eqnarray}$ eine Primzahl, falls für alle $\begin{eqnarray} a,b \in R \end{eqnarray}$ gilt, dass $\begin{eqnarray} p \| ab \implies p\|a \vee p\|b \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} R = \mathbb Z \end{eqnarray}$ , also die ganzen Zahlen, sind die Primelemente genau die Primzahlen, und ihre negativen Gegenstücke. D.h. es sind definitiv interessante Objekte. In den ganzen Zahlen ist es bloss ziemlich langweilig, weil eine negative Zahl genau dann prim ist, wenn der Betrag der Zahl eine Primzahl ist. Man schränkt sich daher auf die positiven Zahlen ein, weil man einfach nichts gewinnt die negativen mitzuschleppen. In dem Fall müsste man immer extrem vorsichtig sein wie man Aussagen formuliert.

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