Fläche zwischen Graph und y-Achse |
| 09.12.2015, 10:43 | Mathee0555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fläche zwischen Graph und y-Achse Hallo 
Wir haben gerade mit Integralen angefangen, was mir an sich keine großen Probleme macht. Jetzt habe ich aber eine Aufgabe, die ich nicht verstehe: Berechnen soll ich den Flächeninhalt zwischen dem Graph und der y-Achse auf dem Intervall y=[-1, 3] Meine Ideen: Mit dem Integral kann ich ja die Fläche zwischen Graph und x-Achse berechnen. Wie bekomme ich jetzt aber die andere Fläche heraus?? Ich habe mir (nach einem Tipp) überlegt, dass man das ganze Bild ja einfach um 90 Grad nach links drehen kann ... dann wäre die gesuchte Fläche das Integral von -1 bis 3 von der Funktion . Aber wenn ich das Bild nicht hätte, wie komme ich dann auf eben diese Funktion?? Ich stehe etwas auf dem Schlauch . |
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| 09.12.2015, 11:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fläche zwischen Graph und y-Achse Du mußt von der Funktion f die Umkehrfunktion bilden. Also y = -x² + 1 nach x auflösen und dann die Variablen vertauschen. Aber: 1. ist nicht die Umkehrfunktion 2. macht mich das Intervall y=[-1, 3] etwas nachdenklich, denn maximal kann f(x) den Wert 1 erreichen und 3. ist in meinen Augen die Aufgabe ungenau formuliert, denn was würdest du als Flächeninhalt zwischen dem Graph und der y-Achse definieren: ? |
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| 09.12.2015, 13:02 | Mathee0555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, wenn ich das vertausche komme ich auf die funktion und vertauscht dann eben auf Wenn ich mir die Funktion dann aber anschaue, komme sieht die nicht nach dem aus was ich suche. Also kurz zu deinem Bild: Gesucht ist die Fläche zwischen dem Graphen und der y-Achse. Bei deinem Bild im Intervall von y=[1, -3] und davon nur die rechte hälfte, also alles was rechts von der y-achse liegt. Wenn ich mir das ganze jetzt schräg vorstelle, dann wäre das Intervall [-1, 3]. Also der positive "y-Strahl" wird dann zum negativen "x-Strahl". |
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| 09.12.2015, 13:35 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du das so willst, reicht es nicht, nur x und y zu vertauschen. Dann wird ja der positive "y-Strahl" zum positiven "x-Strahl". Wenn Du aber anschließend auch noch x negierst, gibt es das, was Du möchtest: Kommst Du jetzt weiter? Viele Grüße Steffen |
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| 09.12.2015, 19:44 | Mathee0555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, das ist genau das was ich wollte 
danke! Dass ich das x auch noch negieren muss, daran habe ich nicht gedacht.Naja, letztendlich gab es sowieso eine noch einfachere Lösung. Der Graph musste einfach um 3 Einheiten nach oben verschoben werden und schon konnte man das Integral berechnen. Aber was solls, jetzt hab ich zwei Möglichkeiten, also bin zufrieden
Danke |
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| 09.12.2015, 20:02 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das hätte ich Dir als nächstes vorgeschlagen. Aber ich wollte Dich natürlich nicht im Eifer des ersten Ansatzes bremsen.
Viele Grüße Steffen |
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