Aufgabe zur bedingten Dichte

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Joni92 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur bedingten Dichte
Meine Frage:
Servus,
ich sitze an einer Aufgabe zur bedingten Dichte:
X und Y seien Zufallsvariablen R->[0,Unendlich),

für alle
Ich soll jetzt die bedingte Dichte für alle bestimmen.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre, dass ich ausrechne.
Allerdings scheiter ich schon bei der Berechnung von fY:


Habe dann mal Wolframalpha zu Rate gezogen. Dort kam dann bei dem Integral eine Errorfunktion raus?
Kann mir wer weiter helfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Joni92
Habe dann mal Wolframalpha zu Rate gezogen. Dort kam dann bei dem Integral eine Errorfunktion raus?

Ja sicher: Dein ist die Dichte einer speziellen zweidimensionalen Normalverteilung, wo beide Komponenten standardnormalverteilt sind, diese aber im Fall korreliert sind. Dass die bedingte Verteilung einer Komponente dann wieder normalverteilt ist, kann nicht groß überraschen - aber mit welchen Parametern? Das ist die zu klärende Frage, durch Berechnung. Augenzwinkern

Was das Integral angeht: Bilde im Exponent eine quadratischen Ergänzung bzgl. , dann kannst du bis auf einen aus dem Integral abzutrennenden Faktor im Integranden die Struktur einer eindimensionalen Normalverteilungsdichte bzgl. erkennen, und mit deren Hilfe das Gesamtintegral berechnen.
Joni92 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das mit der quadratischen ergänzung hatte ich schon ausprobiert. Dass das eine Normalverteilung ist, hab ich nicht gesehen.
Also ich komme bis:

So das ist jetzt eine Normalverteilung mit
Was heißt das denn jetzt für das Integral bzw. meine bedingte Dichte? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Vorfaktor ist ein Rechenfehler: Da muss statt im Zähler stehen.


Zum eigentlichen Integral:



ist die Dichte der eindimensionalen Normalverteilung , hier mit . Über ganz integriert ergibt sich natürlich , wie sich das bei einer Wahrscheinlichkeitsdichte gehört. Augenzwinkern
Joni92 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich Big Laugh Da hätte ich auch selber drauf kommen müssen..
Dann ergibt sich für
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