Schnittpunkte Hyperbel Gerade Asymptote

09.12.2015, 15:40

annabell___

Schnittpunkte Hyperbel Gerade Asymptote

Meine Frage:
Hallo!

Zeige: wenn eine Gerade die Hyperbel in den Punkte B und C Schneider und die Asymptoten in den Punkten A und D, so gilt Betrag von AB = Betrag von CD.

Hinweis: dies kann man auch dadurch zeigen, dass die Mittelpunkte von A und D bzw. B und C übereinstimmen, dies ist rechentechnisch weniger aufwendig.

A liegt auf der geraden ganz oben und schneidet die asymptote im 1. Quadranten, B ist der Schnittpunkt mit der Hyperbel unterhalb von A.

Meine Ideen:
Außer der Hyperbel- und Asymptotengleichung weiß ich nichts und ich weiß auch nicht wie ich weiter vorgehen soll.

09.12.2015, 17:09

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Schnittpunkte Hyperbel Gerade Asymptote
wie weiter oben schneide die Gerade y=kx + d mit der Hyperbel und den Asymptoten

$\begin{eqnarray*} k\neq\frac{b}{a} \end{eqnarray*}$

wenn ich mich nicht vertan haben sollte - unter Verwendung des Hinweises:

$\begin{eqnarray*} x_M=\frac{2a^2kd}{b^2-a^2k^2} \end{eqnarray*}$

27.01.2021, 13:19

ichichich

Auf diesen Beitrag antworten »

Riwe, wie kommst du auf diese Lösung?

27.01.2021, 13:47

rumar

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Schnittpunkte Hyperbel Gerade Asymptote
Nur ein Hinweis für einen möglichen Lösungsweg:
Zu jeder in der Ebene liegenden Hyperbel $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ gibt es eine geeignete linear-affine Abbildung, welche die Hyperbel $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ auf die Hyperbel $\begin{eqnarray*} h_0 \end{eqnarray*}$ mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} x\,\cdot\,y\ =\ 1 \end{eqnarray*}$ und ihre Asymptoten auf die beiden Koordinatenachsen abbildet.
Da bei dieser Abbildung alle Streckenverhältnisse entlang einer beliebigen Geraden erhalten bleiben, genügt es, die Behauptung für diesen Spezialfall der Hyperbel $\begin{eqnarray*} h_0 \end{eqnarray*}$ nachzuweisen.

28.01.2021, 21:48

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ichichich
Riwe, wie kommst du auf diese Lösung?

ist ja schon ein bißerl her, aber

schneide y = kx +d mit den beiden Asymptoten

und so ist´s besser smile

$\begin{eqnarray*} x_M=\frac{a^2kd}{b^2-a^2k^2} \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Schnittpunkte Hyperbel Gerade Asymptote

Verwandte Themen