Angabe einer Menge

09.12.2015, 17:20	Frine19	Auf diesen Beitrag antworten »
Angabe einer Menge Meine Frage: Ich muss die Menge B = {{ $\begin{eqnarray} \prod\limits_{i=1}^{\|a\|} x_{i} \end{eqnarray}$ \| $\begin{eqnarray} \forall x_{i} \in a \end{eqnarray}$ }\| $\begin{eqnarray} \forall a \in \end{eqnarray}$ P(A)} wobei A = {1,2,3,4} ist angeben. Meine Ideen: \|a\| ist also 16, da \|P(A)\| = 16 Aber was muss ich für $\begin{eqnarray} x_{i} \end{eqnarray}$ einsetzen? Bzw. wie sollich dort Dinge wie {1,2,4} einsetzen?
09.12.2015, 18:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ist ein Element der Potenzmenge von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ , also eine Teilmenge $\begin{eqnarray} a\subseteq A \end{eqnarray}$ . Daher ist $\begin{eqnarray} \|a\|\in\{0,1,2,3,4\} \end{eqnarray}$ . Du sollst die Menge $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ aller Produkte der Elemente von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} a\in P(A) \end{eqnarray}$ bilden. (... oder so ähnlich, ich durchschaue die merkwürdig geschachtelte Menge B noch nicht ganz ...)
09.12.2015, 18:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm, bei $\begin{align} \left\{ \prod_{i=1}^{\|a\|} x_i \bigm\| x_i\in a\right\} \end{align}$ müssen die Faktoren nur aus $\begin{align} a \end{align}$ stammen, und die Anzahl der Faktoren muss $\begin{align} \|a\| \end{align}$ sein. In dieser Formulierung ist aber nicht ausgeschlossen, dass Elemente aus $\begin{align} a \end{align}$ mehrfach als Faktor im Produkt vorkommen, d.h. $\begin{align} x_i=x_j \end{align}$ für $\begin{align} i\neq j \end{align}$ ist hier durchaus möglich. Will man das verhindern, d.h., jeder Faktor nur genau einmal, dann hätte man $\begin{align} \prod_{x\in a} x \end{align}$ o.ä. schreiben müssen.

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