Normalverteilung -> Varianz ablesen

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Paul312 Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung -> Varianz ablesen
Meine Frage:
Guten Abend,

ich habe einen Graphen (Dichtefunktion) vorgegeben und soll den Erwartungswert und die Varianz bestimmen!

[attach]40061[/attach]

Meine Ideen:
Der Erwartungswert ist ja die Lage des Maximums, sprich ca. 1,5

Bei der Varianz hapert es bei mir:

die Varianz ist die Entfernung von Maximum zu Wendepunkten!

Wie kann ich denn jetzt grob den Wendepunkt bestimmen, ich hab ja keine Funktion angegeben?

mfg
Paul
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
Zitat:
Original von Paul312
die Varianz ist die Entfernung von Maximum zu Wendepunkten!


Nein, das ist die Standardabweichung. Die ergibt dann quadriert die Varianz.

Zitat:
Original von Paul312
Wie kann ich denn jetzt grob den Wendepunkt bestimmen, ich hab ja keine Funktion angegeben?


Im Wendepunkt geht der Graph von einer Links- in eine Rechtskurve über bzw. umgekehrt. Stell Dir vor, das ist eine Straße, auf der Du mit dem Auto fährst. Wo hältst Du das Lenkrad auf geradeaus?

Viele Grüße
Steffen
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kannst du auch die Niveaulinie einzeichnen, die schneidet den Dichtegraphen an den Stellen .
Paul312 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Zitat:
Original von Paul312
die Varianz ist die Entfernung von Maximum zu Wendepunkten!


Nein, das ist die Standardabweichung. Die ergibt dann quadriert die Varianz.

Zitat:
Original von Paul312
Wie kann ich denn jetzt grob den Wendepunkt bestimmen, ich hab ja keine Funktion angegeben?


Im Wendepunkt geht der Graph von einer Links- in eine Rechtskurve über bzw. umgekehrt. Stell Dir vor, das ist eine Straße, auf der Du mit dem Auto fährst. Wo hältst Du das Lenkrad auf geradeaus?

Viele Grüße
Steffen



[attach]40062[/attach]

Also wären die Wendepunkte bei 1 und bei 2, da ich das Lenkrad nach rechts bzw. links drehen muss?

mfg Paul
Paul312 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Alternativ kannst du auch die Niveaulinie einzeichnen, die schneidet den Dichtegraphen an den Stellen .


Wie zeichnet bzw. wie errechnet sich der Wert für die Niveaulinie?

mfg Paul
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist



die Dichteformel der Normalverteilung . Na berechne doch einfach mal sowie dann auch und .
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
Zitat:
Original von Paul312
Also wären die Wendepunkte bei 1 und bei 2, da ich das Lenkrad nach rechts bzw. links drehen muss?


Nein, Du sollst ja in diesem Punkt geradeaus fahren! Also da, wo Du gerade von der einen auf die andere Kurve wechselst.
Paul312 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Zitat:
Original von Paul312
Also wären die Wendepunkte bei 1 und bei 2, da ich das Lenkrad nach rechts bzw. links drehen muss?


Nein, Du sollst ja in diesem Punkt geradeaus fahren! Also da, wo Du gerade von der einen auf die andere Kurve wechselst.


Okay, also erst kommt eine links Kurve...Dann fahre ich gerade...Später am Höchstenpunkt kommt eine rechts Kurve...

Also wäre das Rot Markierte die Strecke, wo ich das Lenkrad gerade habe?

[attach]40066[/attach]
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
Du brauchst mich nicht immer komplett zu zitieren, nimmt nur Platz weg.

Naja, ganz genau genommen gibt es nur einen einzigen Punkt, wo Du das Lenkrad gerade hältst. Sonst hast Du's immer a bissl links oder rechts.

Wo also?
Paul312 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Du brauchst mich nicht immer komplett zu zitieren, nimmt nur Platz weg.

Naja, ganz genau genommen gibt es nur einen einzigen Punkt, wo Du das Lenkrad gerade hältst. Sonst hast Du's immer a bissl links oder rechts.

Wo also?


[attach]40068[/attach]

Ungefähr da?

Also die Mitte meiner vorherigen markierten Strecke..
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
Ja, genau da.

Nimm einfach den "Antworten" statt des "Zitat"-Buttons...
Paul312 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
okay..

also ist mein 1te Wendepunkt bei ca 0,5 und der 2te Wendepunkt bei ca 2,5..

Also wäre meine Varianz doch 2,5 - 0,5 = 2

Wäre das auch noch exakter bestimmbar oder müsste man dann die Dichtefunktion ableiten?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
Zitat:
Original von Paul312
Also wäre meine Varianz doch 2,5 - 0,5 = 2


Nein. Erstens hatte ich ja schon geschrieben, dass das die Standardabweichung ist, nicht die Varianz.

Und zweitens ist die Standardabweichung der Abbstand vom Maximum zu einer der beiden Wendestellen. Nicht von Wendestelle zu Wendestelle. Also...?

Zitat:
Original von Paul312
Wäre das auch noch exakter bestimmbar oder müsste man dann die Dichtefunktion ableiten?


Wie HAL ja schon erwähnt hat, ist der y-Wert bei den Wendestellen etwa 60 % des Maximalwertes. Da könntest Du also, wie er empfahl, eine horizontale Linie einzeichnen. Die Schnittpunkte mit der Glockenkurve liegen dann exakt bei den Wendestellen.
Paul312 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
Dann wäre die Wendestelle 1,5 - 0,5 =1

Oder mit der anderen Berechnung 0,9 (60% des Maximalwertes)

Nochmal besten Dank für die Hilfestellungen, ihr habt mir sehr geholfen Freude Gott

Schönen Abend noch smile

mfg Paul
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung -> Varianz ablesen
1 wäre die Standardabweichung, nicht die Wendestelle. Und die Varianz dann das Quadrat, also auch 1. Ok.

Bei 0,9 ergäbe sich 0,81 für die Varianz.

Da das ja ein einfaches Beispiel sein soll, gebe ich der ersten Lösung den Vorzug. Und halte 0,81 eher für einen Ablesefehler...
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