Koordinatenvektor bzgl. Basis

09.12.2015, 17:06	Martell	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatenvektor bzgl. Basis Meine Frage: Ich habe eine Allgemeine Frage zur Bestimmung eines Koordinatenvektors wir hatten in der Vorlesung das Prinzip nicht aber ich habe gelesen, dass man eine Koordinatenvektor auch mit der Inversen Matrix bestimmen kann Meine Ideen: Also: $\begin{eqnarray} \left[\gamma \right] _{E} =A^{-1}\vec{v} \end{eqnarray*}$ Wobei die Matrix A jeweils die Basen Einträge als spalten hat (Das E im Index muss eigentlich links stehen) Gilt diese Regel oder verwechselt ich hier gerade was ? Danke im voraus
10.12.2015, 08:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenvektor bzgl. Basis Wenn die Vektoren v_1, ..., v_n die Basis B bilden und $\begin{eqnarray} \gamma(\vec v)_B \end{eqnarray}$ der Koordinatenvektor von $\begin{eqnarray} \vec v \end{eqnarray}$ bezüglich der Basis B ist, dann gilt: $\begin{eqnarray} A \cdot \gamma(\vec v)_B = \vec v \end{eqnarray}$ Dabei bestehen die Spalten der Matrix A aus den Vektoren v_1, ..., v_n. Wegen der Invertierbarkeit der Matrix A folgt: $\begin{eqnarray} \gamma(\vec v)_B = A^{-1} \cdot \vec v \end{eqnarray}$

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