Äquivalenz von drei Aussagen bezüglich regulärer Matrizen

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Anes Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz von drei Aussagen bezüglich regulärer Matrizen
Meine Frage:
30. Zeige fur eine quadratische Matrix A die Aquivalenz der drei Aussagen:
a)A ist regulär.
b) Das homogene Gleichungssystem Ax= 0 hat höchstens eine Lösung.
c) Das inhomogene Gleichungssystem Ax=b ist für jede rechte Seite
b lÖsbar.
Sei A eine regul äre quadratische Matrix. Benutze obige Aussagen zum Nachweis, dass beim Gaußschen Algorithmus zum Lösen des Gleichungssystems Ax= b keine Spaltenvertauschungen notwendig sind.

Meine Ideen:
ch habe noch folgende Ideen: Sei A invertierbar dann folgt wenn man bei Aussage b eine injetive Abbildung bertrachtet, dessen Kern dann nur aus dem Nullvektor besteht.
x sei dann element des Kerns(A)...Nach der Defintion des Kerns folgt dann: Ax=0
A^-1*Ax=A^-1*0 daraus folgt E?x=0 und x=0.
Jetzt will ich zeigen, dass Aussage c aus b folgt.Da bei Aussage b der kern nur der Nullvektor ist folgt dimKern(A)=0 ...nach dimensionsatz folgt dann bild (A)=n.Daraus folgt die Surkjetivität der Abbildung Ax=b..dieses ist also für alle rechten Seiten lösbar....ist das richtig...oder fehlt noch was...kann mir jmd helfen...bitte...
ich weis dann auch nicht wie ich dann daraus Ableiten soll,dass keine Spaltenumformungen notwendig sind beim Gaußalgorithmus

danke schonmal
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Überprüfe deine Rechtschreibung und formuliere sorgfältig. Dann wirst Du keine Probleme mehr mit der Lösung dieser Aufgabe haben. Sollte ich mich irren, darfst Du gerne weitere Fragen stellen, dann aber bitte nicht so, dass Du von anderen erwartest, Aufgabe und Ideen inhaltlich, grammatikalisch und orthographisch zu bearbeiten.
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