Runge-Kutta Verfahren

09.12.2015, 20:18

Rivago

Runge-Kutta Verfahren

Es geht wieder um $\begin{eqnarray*} y' = -\frac{2xy^2}{x^2 + 1} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} y(0) = 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h = 0,1 \end{eqnarray*}$

Es ist $\begin{eqnarray*} y_n = y_{n - 1} + h \cdot k \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} k = \frac{1}{6} \cdot (k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4) \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} k_1 = f(x_{n - 1}, y_{n - 1}) \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} k_2 = f\left( x_{n - 1} + \frac{h}{2}, y_{n - 1} + \frac{h}{2} \cdot k_1 \right) \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} k_3 = f\left( x_{n - 1} + \frac{h}{2}, y_{n - 1} + \frac{h}{2} \cdot k_2 \right) \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} k_4 = f\left( x_{n - 1} + h, y_{n - 1} + h \cdot k_3 \right) \end{eqnarray*}$

Warum tut man mir sowas an unglücklich

Naja, sei es drum..

Schritt 1 hat wieder funktioniert.

$\begin{eqnarray*} y_1 = 1,9609753 \end{eqnarray*}$

Jetzt Schritt 2..

$\begin{eqnarray*} y_2 = y_1 + h \cdot k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k_1 = f(x_1, y_1) \end{eqnarray*}$

Jetzt ist hier wieder die Frage: Was ist denn x1? y1 ist ja klar, das sind die 1,960....

Und analog dazu dann für den nächsten Schritt: Was ist x2?

Ich hätte jetzt gesagt $\begin{eqnarray*} x_1 = x_0 + h \end{eqnarray*}$

Und dann $\begin{eqnarray*} x_2 = x_0 + 2h \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

09.12.2015, 21:28

Dopap

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RE: Runge-Kutta Verfahren

Zitat:

Original von Rivago
Warum tut man mir sowas an unglücklich

ich hab' dich vorgewarnt!

Zitat:

Jetzt ist hier wieder die Frage: Was ist denn x1?

streng nach dem Heun Euler-Thread ( der unbedingt klar sein muss )

$\begin{eqnarray*} x_1=x_0+h \end{eqnarray*}$

Zitat:

Und analog dazu dann für den nächsten Schritt:

Ich hätte jetzt gesagt $\begin{eqnarray*} x_1 = x_0 + h \end{eqnarray*}$

Und dann $\begin{eqnarray*} x_2 = x_0 + 2h = {\color{blue} x_1+h \qquad \text{ (Dopap)}} \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

das stimmt so ! Freude

09.12.2015, 21:58

Rivago

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Okay, geht es dann entsprechend so weiter? Also folglich $\begin{eqnarray*} x_3 = x_0 + 3h = x_2 + h \end{eqnarray*}$

??

Ich habe jetzt die ersten 2 Schritte nochmal in Ruhe gerechnet.

$\begin{eqnarray*} y_1 = 1,960973761 \end{eqnarray*}$

Musterlösung: $\begin{eqnarray*} y_1 = 1,9609753 \end{eqnarray*}$

Geringe Abweichung ist also da. Woher kommt das? Vllt weil ich mit mehr Nachkommastellen rechne?

$\begin{eqnarray*} y_2 = 1,85452325 \end{eqnarray*}$

Musterlösung: $\begin{eqnarray*} y_2 = 1,8545282 \end{eqnarray*}$

Auch hier geringe Abweichung.

Sind meine Ergebnisse korrekt und mit dem kleinen Fehler kann man leben?

Und weiterhin: Das ist ja ein ewiges getippe. Wenn der das wirklich in der Klausur dran bringt kommt man ja zu nichts verwirrt

Irgendwelche Tricks gibts da nicht, damit das schnell geht, oder?

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