Banascher Fixpunktsatz

09.12.2015, 20:44	Lynn2	Auf diesen Beitrag antworten »
Banascher Fixpunktsatz Meine Frage: Guten Abend Sei $\begin{eqnarray} h \in C(\left[0, \pi \right]) \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass die Integralgleichung $\begin{eqnarray} f(x)=h(x)+\frac{2}{5} \int_0^ \pi \! cos(x-y)f(y) \, \mathrm{d}y \end{eqnarray}$ eine eindeutige Lösung f im Banachraum $\begin{eqnarray} (C(\left[0, \pi \right]),\|\| \cdot \|\|_\infty) \end{eqnarray}$ besitzt, wobei die Norm $\begin{eqnarray} \|\| \cdot \|\|_\infty \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \|\| g \|\|_\infty := max_{x \in [0, \pi]} \|g(x)\| \end{eqnarray}$ definiert ist. Meine Ideen: Ich weiß, dass ich den Banaschen Fixpunktsatz anwenden muss, jedoch weiß ich dann nicht mehr weiter. Wer kann mir helfen?

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