Allgemeine Lösung für Koeffizientenmatrix

10.12.2015, 01:49	flingerdu	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Lösung für Koeffizientenmatrix Meine Frage: Hallo, ich versuche gerade als Vorbereitung für meine Lineare Algebra-Klausur folgendes Problem zu lösen: a,b,c $\begin{eqnarray} \in Z_7 \end{eqnarray}$ und eine Matrix, die ich von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 & 4 & \|a \\ 2 & 1 & 2 & 1 & \|b \\ 4 & 2 & 3 & 3 & \|c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 & 5 & \|6a+b \\ 0 & 1 & 0 & 6 & \|3b+a \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \|0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (per Zeilenumformungen und per Spaltentausch 2 &3) umgewandelt habe. Jetzt soll ich die Lösungsmenge ablesen können, jedoch verstehe ich absolut nicht, wie ich auf die Lösung L = $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{pmatrix} 6a+b \\ 0 \\ 3b+a \\ 0 \end{pmatrix} + t_1 \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t_2 * \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \end{eqnarray}$ kommen soll. Meine Ideen:* Den ersten Teil mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6a+b \\ 0 \\ 3b+a \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ verstehe ich noch, jedoch komme ich nicht auf die Vektoren bei t_1 und t_2.
10.12.2015, 08:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Lösung für Koeffzientmatrix Spaltenvertauschungen sind ganz schlecht, weil man diese für die Lösung wieder rückgängig machen muß. Und ich sehe auch nicht, welchen Vorteil das hier bringen sollte. Ich würde also lieber mit der Matrix $\begin{eqnarray} \left(\left.\begin{array}{cccc} 1 & 4 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right\| \begin{array}{c} 6a+b \\ 3b+a \\ 0 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ arbeiten. Die Beantwortung deiner eigentlichen Frage ergibt sich aus der Kenntnis, wie die Lösung eines inhomogenen LGS aufgebaut ist. Neben einer speziellen Lösung des inhomogenen LGS brauchst du auch die allgemeine Lösung des homogenen LGS. Diese läßt sich relativ leicht an der obigen Matrix ablesen.

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