Adams-Bashforth - Verfahren

11.12.2015, 17:16

Rivago

Adams-Bashforth - Verfahren

Tut mir leid, aber ich schmeiß das jetzt mal hier rein, da Numerik einfach kaum belaufen ist und ich etwas in Eile bin.

Ich versteh einfach nicht wie man auf den Zähler kommt unglücklich

Wie kommt es denn zu $\begin{eqnarray*} (-h)(-2h) \end{eqnarray*}$ verwirrt

11.12.2015, 17:27

Steffen Bühler

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RE: Adams-Bashforth - Verfahren

Zitat:

Original von Rivago
Wie kommt es denn zu $\begin{eqnarray*} (-h)(-2h) \end{eqnarray*}$ verwirrt

Das steht zwar im Nenner, aber h ist der Abstand zweier aufeinanderfolgender t-Werte. Zum Beispiel zwischen $\begin{align*} t_{j-2} \end{align*}$ und $\begin{align*} t_{j-1} \end{align*}$ .

Jetzt?

Viele Grüße
Steffen

11.12.2015, 17:29

Rivago

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Ja stimmt, ist natürlich der Nenner Hammer

Ja, dass das der Abstand ist weiß ich. Aber wo setzt man denn jetzt das h ein, damit es zu -h und zu -2h kommt?

Und wieso setzt man im Zähler nicht auch ein, sondern nur im Nenner?

11.12.2015, 17:34

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Rivago
Ja, dass das der Abstand ist weiß ich. Aber wo setzt man denn jetzt das h ein, damit es zu -h und zu -2h kommt?

Wenn's der Abstand ist, gilt doch z.B. $\begin{align*} t_{j-2} + h = t_{j-1} \to t_{j-2} - t_{j-1} = -h \end{align*}$ . Ok?

Zitat:

Original von Rivago
Und wieso setzt man im Zähler nicht auch ein, sondern nur im Nenner?

Im Zähler ist ein t, das nicht indiziert ist, also als freie Variable auftritt. Das hat keinen Abstand von z.B. $\begin{align*} t_j \end{align*}$ , den Du mit h ausdrücken kannst.

11.12.2015, 17:38

Rivago

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Mal die erste Klammer im Nenner..

Da steht $\begin{eqnarray*} t_{j - 2} - t_{j - 1} \end{eqnarray*}$

Schreib ich da jetzt einfach $\begin{eqnarray*} t_{j - 2} + h - t_{j - 1} + h \end{eqnarray*}$ ?

Oder setzt man für j = h ein?

verwirrt

11.12.2015, 17:44

Steffen Bühler

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Vielleicht mal konkretisierend:

Stell Dir vor, die ganzen t sind lauter Telegrafenmasten. Passt ja vom Buchstaben.

Die sind alle schön der Reihe nach aufgestellt, mit jeweils dem Abstand h dazwischen.

Und nehmen wir mal j=42.

Dann ist $\begin{align*} t_{j-2}=t_{42-2}=t_{40} \end{align*}$ der Telegrafenmast mit der Nummer 40.

Und $\begin{align*} t_{j-1}=t_{42-1}=t_{41} \end{align*}$ der Telegrafenmast mit der Nummer 41.

Und der Abstand zwischen denen ist h.

11.12.2015, 17:50

Rivago

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Also ist der Abstand jetzt einfach -h, weil bei den Indizes eine Differenz von -1 ist? Und bei der zweiten Klammer ist es -2h, weil die Differenz -2 ist?

Jetzt hab ich doch aber im Zähler trotzdem $\begin{eqnarray*} (t - t_{j - 1})(t - t_j) \end{eqnarray*}$ stehen.

Wieso hier kein Abstand? Weil jeweils eines von den t^s kein j als Index hat?

11.12.2015, 17:50

Steffen Bühler

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Dreimal ja.

11.12.2015, 17:55

Rivago

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Okay..

Und jetzt integriert man nur nach t, weil da steht dt und die t^s mit j werden als Konstante betrachtet? Oder muss man die t^s mit Index auch mit berücksichtigen?

11.12.2015, 17:56

Steffen Bühler

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Genau, die t mit Index sind konstante Werte, z.B. die Positionen der Telegrafenmasten.

11.12.2015, 18:01

Rivago

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In der Lösung wird jetzt partiell integriert..

Geht das nicht auch anders, indem ich alles ausmultipliziere?

Also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{h^2} \int \limits_{t_j}^{t_{j + 1}} t^2 - tt_j - tt_{j - 1} + t_{j - 1}t_j dt \end{eqnarray*}$

11.12.2015, 18:04

Steffen Bühler

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Ja, das geht auch. Ist wohl Geschmackssache.

11.12.2015, 18:18

Rivago

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Man ehrlich, wer denkt sich solche Aufgaben aus böse

Ich hab jetzt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2h^2} \cdot \left[ \frac{1}{3}t^3 - \frac{1}{2}t^2(t_j + t_{j - 1}) + t_jt_{j - 1}t\right]_{t_j}^{t_{j + 1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{2h^2} \cdot \left[\frac{1}{3}(t_{j + 1})^3 - \frac{1}{2}(t_{j + 1})^2(t_j + t_{j - 1}) + t_jt_{j - 1}t_{j + 1} - \left(\frac{1}{3}(t_j)^3 - \frac{1}{2}(t_j)^2(t_j + t_{j - 1}) + (t_j)^2t_{j - 1}\right)\right] \end{eqnarray*}$

Wie soll ich das denn noch auflösen böse

11.12.2015, 20:14

Steffen Bühler

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Setz mal $\begin{align*} t_{j-1}=t_j-h \end{align*}$ und $\begin{align*} t_{j+1}=t_j+h \end{align*}$ und gib nicht auf...

11.12.2015, 21:34

Rivago

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Und warum gerade so? Wie kommst du da jetzt wieder drauf?

11.12.2015, 22:03

Steffen Bühler

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Schlag nach bei Occam: so viel wie möglich vereinfachen. So gibt es nur noch tj und h, da wird einiges wegfallen.

12.12.2015, 00:28

Rivago

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Hm ok.. ich versteh zwar nicht warum man da jetzt ein h einsetzen darf, aber ich machs halt mal. Morgen dann..

12.12.2015, 20:28

Rivago

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Also ich habs jetzt aufgeschrieben, aber ich seh nicht was mir das bringen soll. Jetzt muss ich noch mit Pascalschen Dreieck rummachen und den ganzen Kram auflösen, aber das tu ich mir nicht an.

Wer solche Aufgaben erfindet gehört erschossen Hammer

Danke für deine Mühe. Freude

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