Betragsungleichung l3x-9l-4<=x^2-6x+5 |
12.12.2015, 17:17 | Mcal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betragsungleichung l3x-9l-4<=x^2-6x+5 Hallo, kommen bei folgender Ungleichung nicht weiter: Meine Ideen: Fall 1: Ergibt: = [6,) Wie fahre ich fort? |
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12.12.2015, 17:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Betragsungleichung l3x-9l-4<=x^2-6x+5
Prinzipiell richtig, aber du solltest etwas sauberer trennen, was Fallbedingung ist - und was daraus für die Ungleichung folgt. D.h.: Fallbedingung ist , was zu führt und damit zur zu lösenden Ungleichung . Deren Lösung in diesem 1.Fall ist übrigens nicht nur , da hast du noch was vergessen. Das bedeutet für den anderen Fall: Fall 2 mit Fallbedingung (bedeutet dann ): Hier ist und somit die zu lösende Ungleichung . |
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12.12.2015, 18:09 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man könnte auch die Ungleichung quadrieren und die dritte binomische Formel anwenden. Dann geht die Ungleichung über in: Dann gilt es nur noch zu untersuchen, für welche x beide Faktoren positiv oder negativ sind. Der erste Fall liefert 2 Intervalle, der zweite Fall nur noch eine Zahl. Ob dieser Weg schneller ist, vermag ich nicht zu beurteilen. |
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12.12.2015, 18:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man die Sache scharf ansieht, stellt man fest, also bzw. . |
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12.12.2015, 18:26 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wäre dann wohl der eleganteste Weg. Dir (weiterhin) ein schönes Adventswochenende! |
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12.12.2015, 19:13 | Mcal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Hilfe. Habe es jetzt nochmal versucht (Bild Anhang). Hoffe das entspricht so der Wahrheit. Kann man die 3 in der Lösungsmenge, mathematisch berechnen? Habe sie bei dieser Rechnung so zu sagen durch einsetzen entdeckt. Tu mir verdammt schwer mit diesem Thema... |
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12.12.2015, 20:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja klar kann man die 3 entdecken: In deinem ersten Fall ergibt sich die quadratischen Ungleichung , deren Lösung ist. Das muss noch mit der Fallbedingung geschnitten werden, so dass als Lösungsmenge für diesen Fall herauskommt. Das meinte ich ja oben mit
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