Betragsungleichung l3x-9l-4<=x^2-6x+5

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Mcal Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsungleichung l3x-9l-4<=x^2-6x+5
Meine Frage:
Hallo,

kommen bei folgender Ungleichung nicht weiter:





Meine Ideen:
Fall 1:


Ergibt:
= [6,)

Wie fahre ich fort?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsungleichung l3x-9l-4<=x^2-6x+5
Zitat:
Original von Mcal
Fall 1:

Prinzipiell richtig, aber du solltest etwas sauberer trennen, was Fallbedingung ist - und was daraus für die Ungleichung folgt. D.h.:

Fallbedingung ist , was zu führt und damit zur zu lösenden Ungleichung . Deren Lösung in diesem 1.Fall ist übrigens nicht nur , da hast du noch was vergessen. Augenzwinkern


Das bedeutet für den anderen Fall:

Fall 2 mit Fallbedingung (bedeutet dann ):

Hier ist und somit die zu lösende Ungleichung .
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte auch die Ungleichung quadrieren und die dritte binomische Formel anwenden. Dann geht die Ungleichung über in:



Dann gilt es nur noch zu untersuchen, für welche x beide Faktoren positiv oder negativ sind. Der erste Fall liefert 2 Intervalle, der zweite Fall nur noch eine Zahl.

Ob dieser Weg schneller ist, vermag ich nicht zu beurteilen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die Sache scharf ansieht, stellt man fest, also bzw.

. smile
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann wohl der eleganteste Weg. Freude

Dir (weiterhin) ein schönes Adventswochenende!

Wink
Mcal Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Hilfe. Habe es jetzt nochmal versucht (Bild Anhang). Hoffe das entspricht so der Wahrheit.
Kann man die 3 in der Lösungsmenge, mathematisch berechnen? Habe sie bei dieser Rechnung so zu sagen durch einsetzen entdeckt.

Tu mir verdammt schwer mit diesem Thema...
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mcal
Kann man die 3 in der Lösungsmenge, mathematisch berechnen? Habe sie bei dieser Rechnung so zu sagen durch einsetzen entdeckt.

Ja klar kann man die 3 entdecken: In deinem ersten Fall ergibt sich die quadratischen Ungleichung , deren Lösung ist. Das muss noch mit der Fallbedingung geschnitten werden, so dass als Lösungsmenge für diesen Fall



herauskommt. Das meinte ich ja oben mit

Zitat:
Original von HAL 9000
Deren Lösung in diesem 1.Fall ist übrigens nicht nur , da hast du noch was vergessen. Augenzwinkern
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