Frage zur Parallelprojektion

13.12.2015, 08:50	Lehi	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Parallelprojektion Hab ich das so richtig verstanden? Eine Parallelprojektion ist eine affine Abbildung, falls $\begin{eqnarray} p(v) = id_V \end{eqnarray}$ ?
13.12.2015, 11:49	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eher nicht. Wikipedia sagt: Wichtige affine Selbstabbildungen, die nicht bijektiv sind, sind die Parallelprojektionen, bei denen der affine Raum A auf einen echten Teilraum B abgebildet wird und die Einschränkung auf B die Identische Abbildung ist. Deine Gleichung $\begin{eqnarray} p(v)=id_V \end{eqnarray}$ macht für mich auch keinen Sinn
13.12.2015, 13:10	Lehi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben eine Parallelprojektion so definiert: $\begin{eqnarray} \pi : A\rightarrow A, (o+v) \mapsto o+p(v) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} p(v)\in End(V) \end{eqnarray}$ eine Projektion ist Dann haben wir weiter definiert: ist $\begin{eqnarray} p \neq id_v \end{eqnarray}$ so ist $\begin{eqnarray} p \not\in Gl(V) \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} Gl(V) \end{eqnarray}$ ist die allgemeine lineare Hülle) und also ist $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ keine affine Transformation
13.12.2015, 13:14	Lehi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich frage, weil ich habe die Aufgabe: ist $\begin{eqnarray} \pi : A^2 \rightarrow A^2 \end{eqnarray}$ affin und $\begin{eqnarray} (a, b, c) \end{eqnarray}$ ein baryzentrisches Bezugssystem mit $\begin{eqnarray} \pi(a) = a \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \pi(b) = b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \pi(c) \in [\{a, b\}] \end{eqnarray}$ , so is $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ Parallelprojektion
13.12.2015, 18:23	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme mit deiner Schreibweise nicht klar. Wie kann $\begin{eqnarray} p(v)\in End(V) \end{eqnarray}$ sein ? Wie kann $\begin{eqnarray} p\ne id_v \end{eqnarray}$ sein ? Ist $\begin{eqnarray} v\in V \end{eqnarray}$ , oder was ? In deinem ersten Beitrag hast du geschrieben $\begin{eqnarray} p(v)=id_V \end{eqnarray}$ , das habe ich auch schon nicht verstanden. Kann es sein, dass du $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p(v) \end{eqnarray}$ locker durcheinander bringst ? Bist du sicher, dass $\begin{eqnarray} Gl(V) \end{eqnarray}$ die lineare Hülle von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ meint ? Die lineare Hülle eines Vektorraums ist immer der Vektorraum selbst, was soll das also bedeuten ? Geht es nicht vielmehr um die allgemeine lineare Gruppe $\begin{eqnarray} GL(V)=Aut(V) \end{eqnarray}$ der bijektiven linearen Abbildungen auf $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ? Was ist überhaupt ein affiner Raum $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ , und was meinst du mit $\begin{eqnarray} A^2 \end{eqnarray}$ ?

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