Steigung und Steigungswinkel

13.12.2015, 12:10	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung und Steigungswinkel Gegeben ist $\begin{eqnarray} F(x,y) = y^3 \cdot e^{-xy} + x^2y^2 - y = 0 \end{eqnarray}$ Berechnen Sie die Steigung und den Steigungswinkel dieser Kurve mit der y-Achse. Berechnen Sie die Tangentengleichung in dem Schnittpunkt mit dem negativen y-Wert. Schnittpunkte sind bei $\begin{eqnarray} P_1(0;0), P_2(0; -1), P_3(0;1) \end{eqnarray}$ Ich brauche nun beide Ableitungen, und blöderweise habe ich immer wieder Probleme mit Ableitungen, wenn die Funktion von mehr als einer Variable abhängt Für F_x hatte ich $\begin{eqnarray} -y^3 \cdot e^{-xy} + 2xy^2 \end{eqnarray}$ Ein Blick in die Lösung: Falsch Muss ich hier jetzt also noch das y im Exponent betrachten, weil da steht ja dann $\begin{eqnarray} e^{-y} \end{eqnarray}$ Und das -y muss ich vor das e ziehen?
13.12.2015, 12:17	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar - das ist doch ganz normal die Kettenregel. Es ist doch z.B. $\begin{eqnarray} (e^{2x})'=2e^{2x} \end{eqnarray}$ Also auch: $\begin{eqnarray} (e^{-yx})'=-ye^{-yx} \end{eqnarray}$
13.12.2015, 12:25	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann muss ich mir das nochmal angucken und mich dabei wohl etwas mehr konzentrieren, als bei nur einer Variable. Danke

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