Extremalproblem |
| 13.12.2015, 20:45 | Mathefqq | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremalproblem Ein Marktforschungsinstitut hat festgestellt, dass der oberste zu realisierende Eintrittspreis für ein Erlebnis-Schwimmbad bei 12? liegt. Eine Preissenkung um jeweils 1 Euro würde (in gewissen Grenzen) zu einer Zunahme von jeweils 10 Besuchern pro Tag führen. Ein Erlebnisbad- Besitzer, der derzeit durchschnittlich 100 Besucher bei 12? pro Karte hat, denkt über eine Preissenkung nach. a) Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Umsatz am größten ? b) Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Gewinn am größten, wenn sich die Kosten pro Tag aus einem festen Betrag von 300? (z.B. für Miete) und den variablen Kosten von 4? pro Karte (z.B. für Wasserverbrauch) zusammensetzten. Hinweis: Der Gewinn errechnet sich als Differenz aus Umsatz und Kosten. Meine Ideen: a) Lösung: Funktion: U(x)=(12-x) (100+10x) U(x)=-10x²+20x+1200 Bei einer Senkung von 1 Euro, hat er den größt. Umsa.. b) Hauptbedingung: G(x)=U(x) - K(x) U(x)=-10x²+20x+1200 K(x)=300+4 (100+10x)=300+400+40x=700+40x Was ist die Nebenbedinung ? Zielfunktion: G(x)=(-10x²+20x+1200) - (700+40x) =-10x²+20x+1200-700-40x =-10x²-20x+500 Extremalproblem: G(x)=-10x²-20x+500 G´(x)=0 G´(x)=-20x-20 0 =-20x+20 x =1 G(x)=-10x²-20x+500 G(1)=470 Bei einer Preissenkung von 1 Euro wäre sein Gewinn am größten, nämlich 470 ?. Nun soll ich noch eine Schlussfolgerung ziehen..was meint man damit? |
||||||
| 14.12.2015, 06:53 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremalproblem Guten Morgen,
hier ist Dir ein Tippfehler zugestoßen, der die Aufforderung, eine Schlussfolgerung zu ziehen, ziemlich unsinnig aussehen lässt. EDIT: Mir ist noch etwas aufgefallen, was Dir eventuell auch hätte auffallen sollen / können / müssen:
Deine Gewinnfunktion liefert für x = 0 den Gewinn G(0) = 500. Dein Maximalgewinn beträgt aber 470 ..... 
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
