SL(2,Z) Normalteiler von SL(2,R)?

14.12.2015, 11:50	JohKraus	Auf diesen Beitrag antworten »
SL(2,Z) Normalteiler von SL(2,R)? Meine Frage: Meine Frage ist, ob SL(2,Z) ein Normalteiler von SL(2,R) ist. Insbesondere bin ich daran interessiert zu wissen, ob die SL(2,Z) unter Konjugation mit Elementen aus SL(2,R) abgeschlossen ist? Meine Ideen: Durch Rechnerei komme ich drauf, dass das nicht gilt - jedenfalls nicht o.W. zeigbar ist. Da ich aber auch keinen expliziten Gegenbeweis habe, wollte ich kurz nachfragen, ob sie denn wirklich kein Normalteiler ist...
14.12.2015, 13:47	Automizer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey JohKraus, nimm die Matrizen $\begin{eqnarray} A:=\begin{pmatrix} 1&1\\0&1 \end{pmatrix} \in SL(2,\mathbb{Z}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X:=\begin{pmatrix} 1&0\\ \frac{1}{2}&1 \end{pmatrix} \in SL(2,\mathbb{R} ) \end{eqnarray}$ Du hättest dir auch analytisch ein Gegenbeispiel überlegen können, indem du dir das einfach mal allgemein aufschreibst und einfache Werte vorgibst. LG

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