Monotonie und Krümmung ohne Extrema und Wendepunkte feststellbar? |
| 14.12.2015, 12:24 | Alex0204 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonie und Krümmung ohne Extrema und Wendepunkte feststellbar? ich habe nun eine weile im Internet und im Matheboard gesucht, leider aber nichts schlüssiges für mein Problem gefunden. Die ursprüngliche Funktion für die Kurvendiskussion ist Bei den 1. Ableitung steht dann im Zähler und bei der 2. Ableitung , sprich weder die 1. noch die 2. Ableitungen können 0 werden, das heißt, es existieren keine lokalen Extrema und keine Wendepunkte....soweit richtig? Wie kann ich nun trotzdem die Monotonie und die Krümmung mathemtisch korrekt beschreiben? Für die Monotonie sind ja die Extremwerte ein Teil meiner Grenzen und wiederum die Wendepunkte ein Teil der Grenzen der Krümmungsabschnitte. Irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch. Vielen Dank bereits im Voraus für eure Hilfe! |
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| 14.12.2015, 12:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Monotonie und Krümmung ohne Extrema und Wendepunkte feststellbar?
Monotonie und Krümmung gibt es auch ohne Extrema bzw. Wendepunkte. Von daher liegst du mit deiner Ansicht nicht ganz richtig. Für Monotonie liefern das Vorzeichen der 1. Ableitung und für die Art der Krümmung das Vorzeichen der 2. Ableitung eine Aussage. |
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| 14.12.2015, 13:15 | Alex0204 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bedeutet dann was genau? Einfach Zahlen zwischen -5 und +5 probeweise in die 1. Ableitung für die Monotonie und in die 2. Ableitung für die Krümmung einsetzen und sehen was heraus kommt? Wäre das so mathematisch korrekt? Dass f'(x) < 0 und f'(x) > 0 sowie f''(x) < 0 und f''(x) > 0 Aussagen liefern weiß ich....ich suchte nach einem Weg das eleganter zu lösen anstatt eine Wertetabelle zu erstellen. Taschenrechner ist in der Prüfung übrigens nicht erlaubt. |
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| 14.12.2015, 13:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also einfach mal irgendwelche Zahlen probeweise einsetzen, ist nicht zielführend. Du mußt in der Tat die Ungleichungen f'(x) < 0 bzw. f'(x) > 0 lösen. |
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| 14.12.2015, 13:58 | Alex0204 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank schon mal für den Ansatz mit der Ungleichung....da hat es jetzt klick gemacht. Allerdings stehe ich dann gleich wieder vor dem mathematischen Problem Wenn ich hier mit dem Nenner multipliziere, fällt der weg und es steht da was quatsch ist 
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| 14.12.2015, 14:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, Quatsch würde ich jetzt nicht sagen. Offensichtlich ist diese Ungleichung für kein x erfüllbar. 
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| 14.12.2015, 14:30 | Alex0204 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falsch ausgedrückt 
Die Funktion ist somit in keinem x auf D wachsend.Wenn ich nun aber umdrehe komme ich rechnerisch ja leider immer noch nicht weiter, da beim multiplizieren mit dem Nenner das x verschwindet......jage ich hier ein Einhorn oder was ist das für eine komische Kurvendiskussion?!
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| 14.12.2015, 15:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das x verschwindet und eine wahre Aussage übrig bleibt, dann gilt die Ungleichung offensichtlich für jedes x.
Und so sieht die Funktion aus: |
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| 14.12.2015, 16:38 | Alex0204 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Das macht Sinn!
Den mathematischen Schluss, wenn eine wahre Aussage erscheint, dass das dann für jedes x gilt, kannte ich so noch nicht. |
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| 15.12.2015, 08:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wirklich? Hast du noch niemals eine Gleichung wie z. B. diese: lösen müssen? |
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| 15.12.2015, 08:31 | Alex0204 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, das ist sehr lange her....in der Realschule vor 15 Jahre das letzte Mal. In den jetztigen Vorbereitungskursen Mathematik für die Universität kam sowas leider nicht vor 
EDIT: In so einer Aufgabe kann man dann das "x" aber nicht bestimmen, sehe ich das richitg? Man bekommt zwar eine wahre Aussage, aber x kann nicht bestimmt werden. |
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| 15.12.2015, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, es gibt kein eindeutig bestimmtes x, das die Gleichung löst. Aber die Tatsache, daß man mit Äquivalenzumformungen zu einer wahren Aussage gekommen ist, zeigt, daß die Gleichung für alle x erfüllt wird.
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| 15.12.2015, 13:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Einordnung der Funktion: Eine einfache Polynomdivision mit Rest ergibt hier mit , d.h., es handelt sich hier einfach um die normale Kehrwertfunktion (Hyperbel), die um eine Einheit nach links und zwei Einheiten nach oben verschoben wurde. Asymptoten sind und , hier also und . Der obige Graph von klarsoweit gibt das ja soweit wieder. |
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