Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
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14.12.2015, 14:28 Elgatos Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Hallo, (Realschule/10Klasse)

momentan habe ich in Mathematik im zurzeitigen Thema viele Probleme. Darunter fallen am Schwerwiegensten das Aufstellen der Formeln (bzgl. Sachaufgaben/Textaufgaben) und auch an manchen Stellen das korrekte Rechnen ..

Beispielsweise die folgenden Aufgaben:
1) Die Summe der Quadrate von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zaheln beträgt 110.
Nachdem ich mal gegoogelt habe, erscheint mir nun die Formel:

(x)² + (x+1)² + (x+2)² = 110
als sinnvoll. Wenn ich diese anhand der binomischen Formeln ausklammern, erhalte ich ja:

x² + x² + 2•x + 1² + x² + 2•x + 2² = 110

Entspricht:
3•x² + 4•x + 5 =110 |-5
3x² + 4x =105 |:4
3x² =26,25 |:3
x² =8,75 |Wurzel
x = 3 |Wurzel

Aber
(3)² + (3+1)² + (3+2)²
ist ja nicht 110, sondern 50 . . .

Wo ist denn der Fehler?


-------------------------------------------
Dann noch sowas wie:

Verkürzt man in einem Quadrat das eine Paar Gegenseiten um 3 cm und das andere Paar um 4 cm, so nimmt der Flächeninhalt um die Hälfte ab.
Hier fällt mir nicht ein wie ich die Formel aufstellen könnte

-

Ein Rechteck ist 18cm lang und 4cm breit. Berechne die Seitenlänge eines Quadrats mit dem doppelten Flächeninhalt.
Hier fällt mir nicht ein wie ich die Formel aufstellen könnte

-

Wenn man eine Zahl um vier vermehrt und dann quadriert, muss man 21 abziehen, um 100 zu erhalten.
(x•4)² - 21 = 100
x² • 4² - 21 = 100 |-21
x² • 4² = 79
x² • 16 = 79 | :16
x² = 4,93 | wurzel
x = 2,22
Das ist mit Sicherheit falsch... aber, wie macht man das denn?

-

Welche Punkte liegen nicht auf der Normalparabel? Begründe.
Da muss man ja eine Funktionsgleichung aufstellen. Wie stelle ich diese bspw. hiermit auf:
A(2|1) und H(-7|49) ?

-

Bestimmte den Scheitelpunkt der Funktion.
f(x) = x² + 1
Dazu benötigt man die PQ Formel. ABER wo ist in der Formel oben das 'q'??

-

Gib die Funktionsgleichung einer Parabel an, welche die angegebenen Eigenschaften besitzt.
a) Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(-3|-4)
b) Die Parabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitepunkt S(-1|-1)

-

Sorry, aber verstehe aktuell absolut nichts mehr mit dem ganzen Rechenkram hier..
Ist bestimmt alles sehr einfach, aber ich bin Planlos..
14.12.2015, 14:30 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Zitat:
Original von Elgatos
x² + x² + 2•x + 1² + x² + 2•x + 2² = 110

Der Fehler befindet sich bei den roten 2x. (Binomische Formel falsch gerechnet.) smile

Und bei diese Umformung:
Zitat:
Original von Elgatos
3x² + 4x =105 |:4
3x² =26,25 |:3

kräuseln sich sämtliche Zehennägel. unglücklich
14.12.2015, 14:37 Elgatos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Elgatos
x² + x² + 2•x + 1² + x² + 2•x + 2² = 110

Der Fehler befindet sich bei den roten 2x. (Binomische Formel falsch gerechnet.) smile


x² + x² + 2•x + 1² + x² + 2•x + 2² = 110
Sehe nicht, wo da der Fehler ist . .

Zitat:
Original von klarsoweit
Und bei diese Umformung:
Zitat:
Original von Elgatos
3x² + 4x =105 |:4
3x² =26,25 |:3

kräuseln sich sämtliche Zehennägel. unglücklich


3x² + 4x =105 |:4
3x² + x =26,25 |:3

Aber wie soll das denn weiter gehen? Ich kann ja wohl schlecht 4x² hinschreiben und wenn ich "-x" machenwürde, hätte ich das auf der anderen Seite ...?
14.12.2015, 14:55 riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
die Summe der Quadrate von 3 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen kannst du auch so schreiben



damit umgehst du eventuell alle "die Zehennägel und mehr kräuselnden" Probleme Augenzwinkern
14.12.2015, 14:57 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Zitat:
Original von Elgatos
x² + x² + 2•x + 1² + x² + 2•x + 2² = 110
Sehe nicht, wo da der Fehler ist . .

Dann schau nochmal die 1. binomische Formel an:
Und jetzt setze mal für a das x und für b die 2 ein. smile
14.12.2015, 15:07 Elgatos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Elgatos
x² + x² + 2•x + 1² + x² + 2•x + 2² = 110
Sehe nicht, wo da der Fehler ist . .

Dann schau nochmal die 1. binomische Formel an:
Und jetzt setze mal für a das x und für b die 2 ein. smile


(a+b)² = a² +2ab + b²
(x+2)² = x² + 2•x•2 + 4
(x+2)² = x² + 4x + 4

x² + x² + 2•x + 1² + x² + 4x + 4 = 110

So?
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14.12.2015, 15:33 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Korrekt. smile
Jetzt zusammenfassen und dann mal nachsehen, wie man eine quadratische Gleichung löst.

(Der Tipp von riwe liefert sicherlich eine leichtere Rechnung. Aber soll ja auch mal den Umgang mit der pq-Formel üben. smile )
14.12.2015, 15:58 Elgatos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Zitat:
Original von klarsoweit
Korrekt. smile
Jetzt zusammenfassen und dann mal nachsehen, wie man eine quadratische Gleichung löst.

(Der Tipp von riwe liefert sicherlich eine leichtere Rechnung. Aber soll ja auch mal den Umgang mit der pq-Formel üben. smile )


x² + x² + 2•x + 1² + x² + 4x + 4 = 110
2•x² + 6x + 5 = 110 | -5
2•x² +6x = 105 | :2
x² + 6x = 52,5 | :6
x² + x = 26,25

-> irgendwas mach ich doch falsch...??
14.12.2015, 16:06 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Zitat:
Original von Elgatos
x² + x² + 2•x + 1² + x² + 4x + 4 = 110
2•x² + 6x + 5 = 110 | -5
2•x² +6x = 105 | :2
x² + 6x = 52,5 | :6
x² + x = 26,25

Fehler sind hier genug. Erstmal hast du 3x², nicht 2x².
Wenn du durch etwas dividierst, dann mußt du jeden Summanden dividieren (siehe Distributivgesetz).
Dann mußt du die Gleichung so umformen, daß rechts eine Null steht. Dann solltest du die pq-Formel anwenden.
14.12.2015, 17:10 Elgatos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Stimmt.. Danke das hab ich vergessen gehabt

3x² + 6x + 5 = 110 | -110
3x² + 6x -105 = 0


Normalform ist ja x² + p • x + q = 0
Ist es denn schlimm, dass ich jetzt dort ein "-" an der Stelle hab wo eigentlich "+q" steht? (Dick markiert), nein oder?


3x² + 6x - 105 = 0

x1/2 = -3 PlusMinus -Wurzel- > 9 + 105
x1/2 = -3 PlusMinus 10,67

x1 = 7,67 und x2 = -13,67

Ist ja auch nicht richtig oder, was hab ich falsch gemacht traurig
14.12.2015, 17:17 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Einsetzen in die Lösungsformel passt zur quadratischen Gleichung . Das ist aber nicht die, die hier zu lösen ist - die lautet . unglücklich

Kurzum: Dividiere die Gleichung durch 3, um erstmal auf Normalform zu kommen!
14.12.2015, 17:22 Elgatos Auf diesen Beitrag antworten »

3x² + 6x + 5 = 110 | :3
x² + 2x + 1,6 = 36,6 |+33,6
x² + 2x + 35,2 = 0

x1/2 = -1 PlusMinus -Wurzel- > 1 + 35,2
x1/2 = -1 PlusMinus 6,01
x1 = -7,01
x2 = +5,01

?
14.12.2015, 17:26 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hättest einfach nur die -105 durch 3 teilen müssen. Was machst du? Gehst zur Urgleichung zurück und rechnest erst ungenau, und dann falsch. unglücklich

1.6 (eigentlich 5/3 = 1.666... )
36.6 (eigentlich 110/3 = 36.666... )

1.6 - 36.6 = +35.2 statt -35 ... arghhh Finger1
15.12.2015, 08:34 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Zitat:
Original von Elgatos
Normalform ist ja x² + p • x + q = 0
Ist es denn schlimm, dass ich jetzt dort ein "-" an der Stelle hab wo eigentlich "+q" steht? (Dick markiert), nein oder?

Dann ist das q eben negativ. Augenzwinkern
15.12.2015, 17:46 Elgatos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben (Gleichung/PQ-Formel/Funktionsgleichung)
Hallo,

erstmal vielen Dank für die Antworten!
Ich bin die Aufgabe nun schriftlich genau durchgegangen, sie gelöst und sie dem Lehrer vorgezeigt, der mir sagte, die Aufgabe sei korrekt gelöst.

Danke =)
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