Probleme mit Termumformung/Ableitung

Neue Frage »

DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit Termumformung/Ableitung
Hallo zusammen,

habe wieder mal ein Problem. Und zwar soll von folgender Funktion die Ableitung gebildet werden:


Nur mal zum Verständnis der Ableitung: Im Zähler muss ich zunächst bei beiden Termen die Kettenregel anwenden, genauso wie im Nenner. Dann die Ergebnisse im Zähler und im Nenner jweils mit der Produktregel verbacken und zum Schluss das ganze nochmals in die Quotientenregel einfügen... richtig?

Als Ergebnis, wo ich dann die Quotientenregel anzuwenden hätte, kam dann dieses für mich heraus:


Ein ganz schönes Durcheinander, wie ich finde. Ich werde mir selbstverständlich jede Menge Stoff zur Termumformung reinziehen, aber wäre dankbar, hier einige Tipps zu bekommen.

DannyNRW
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Wer stellt denn so eine Aufgabe. unglücklich

Naja - ohne zu rechnen: Das stimmt nicht. geschockt

Was soll z. B. der rote Teil sein:

Zitat:


Wo ist das Argument?

edit: Guck dir auch noch mal die Quotientenregel an. Als Beispiel für eine trigonometrische Ableitung:



Nun schreib noch mal sauber auf. Ich rechne in der Zeit mal selber.
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke für die schnelle Antwort. Kann genre nachher meine ganzen Nebenrechnungen hier als JPG-File einstellen. Jetzt habe ich die Möglichkeit leider nicht.
Also, ich habe ja die Quotientenregel noch nicht ausgeführt. Bin also noch vor diesem Schritt.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Wo kommt denn der Bruch her? verwirrt
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst Du die Aufgabe oder mein Zwischenergebnis?
Die Aufgabe ist von unserem Dozenten als Übungsaufgabe. Sowas könnte wohl auch in der Prüfung vorkommen, wie er sagt.
Davon soll halt die erste Ableitung gebildet werden.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine dein Ergebnis.
 
 
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nochmal meine Vorgehensweise:
Ich habe zunächst die Ableitung der beiden Terme im Zähler gebildet

Ableitung für den ersten Term:
-sin(x-2)*-2 --> upps, hier schon erster Fehler. Eigentlich müsste es wohl heissen:
-sin(x-2), wie Du schon schriebst.

Ableitung für den zweiten Term:
-3e^3x

Habe darauf dann die Produktregel angewandt... falsch?

So bin ich auch mit dem Nenner verfahren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nenner ist ob seiner Summenstruktur (?!) völlig rätselhaft - wo soll die denn herkommen. unglücklich


Meine Empfehlung: Die Quotientenregel links liegen lassen und die Sache rein mit der Produktregel behandeln, angewandt auf

.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Aha - die Ableitung vom Nenner hat im Nenner aber nichts zu suchen, wenn du dir die Quotientenregel mal anguckst. Zudem hast du jede "Teilableitung" falsch.









Ich schlage vor du rechnest damit noch mal in Ruhe weiter und schreibst deine Lösung auf, wenn du Zeit hast und Latex benutzen kannst.
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitungen der einzelnen Terme an sich finde ich gar nicht so schwer. Ich finde bei so einer Aufgabe eben den roten Faden nicht, wie man so schön sagt. Daher sieht das ganze auch so wüst aus.
Ich habe ja zuerst jeden Term einzeln abgeleitet und dann sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der Produktregel verbacken. Das ich den Nenner nicht mit der Produktregel verwenden darf, leuchtet mir auch im nachhinein ein (ist ja schließlich auch kein Produkt). Heißt also, immer nur den Zähler für die Produktregel verwenden.
Wie aber fahre ich fort? Vielleicht helfen mir da einfach ein paar ganz einfache Denkanstöße, schließlich muss ich solche Aufgaben alleine rechnen können.

Danke schon mal.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Ableitungen der einzelnen Terme an sich finde ich gar nicht so schwer.


Komisch - woher kommen dann die Fehler?

Zitat:
Das ich den Nenner nicht mit der Produktregel verwenden darf, leuchtet mir auch im nachhinein ein (ist ja schließlich auch kein Produkt).


Unsinn - natürlich steht im Nenner ein Produkt.

Zitat:
Wie aber fahre ich fort?


Na - mit der Quotientenregel:





Hier also mit und

Bilde also mal diesen Bruch. Nutze dazu:

Zitat:








Was erhältst du?
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir das eben mal wie folgt aufgeschrieben:



Sollte so hinkommen, oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Es sieht ganz danach aus, daß du weder noch korrekt (also mit Berücksichtigung der Produktregel) abgeleitet hast. smile
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Es sieht ganz danach aus, daß du weder noch korrekt (also mit Berücksichtigung der Produktregel) abgeleitet hast. smile


Zitat:
Original von klarsoweit
Es sieht ganz danach aus, daß du weder noch korrekt (also mit Berücksichtigung der Produktregel) abgeleitet hast. smile


Jetzt bin ich bald komplett durcheinander...
Nochmal von vorne:
Hier die einzelnen Terme und ihre zugehörigen Ableitungen:



DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt nochmal nur der Zähler mit der Produktregel:






Das ganze nun nach der Profuktregel, die da lautet:


DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier nach dem gleichen Prinzip der Nenner:

Das ganze würde dann folgenden Ausdruck ergeben:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DannyNRW
Das ganze würde dann folgenden Ausdruck ergeben:


Ähh, und was soll das jetzt? verwirrt
Du mußt doch den ganzen Krempel mit der Quotientenregel zusammensetzen. Lehrer
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab doch gesagt, jetzt bin ich komplett durcheinander. Erst sagst Du, ich habe die Produktregel nicht berücksichtigt und nun die Quotientenregel... Hammer

Du siehst ja, dass ich nun auf Zähler UND Nenner die Produktregel angewandt habe.
Ich hätte das ganze jetzt nochmals mit der Quotientenregel verwurstet.

Würde mich freuen, wenn Du mir einfach sagst, wie ich was zu machen habe @klarsoweit.
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass ich die Aufgabe schon von Anfang an falsch angehe?
Ich habe mir bislang immer erst den kleinsten Teil angeschaut.
In einem Video habe ich jetzt gesehen, dass man sich erst das komplette Konstrukt anschauen sollte.
Das hieße, hier wäre der Leitfaden die Quotientenregel, richtig?

Mathema sagte ja schon, u wäre dann hier der komplette Zähler und v also der Nenner...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DannyNRW
Das hieße, hier wäre der Leitfaden die Quotientenregel, richtig?

Mathema sagte ja schon, u wäre dann hier der komplette Zähler und v also der Nenner...

Korrekt. Für das ganze Konstrukt ist die Quotientenregel zuständig. (Ich dachte, das war auch soweit klar.) Aber für die Ableitung von Zähler und Nenner meldet sich jeweils die Produktregel zu Wort. Wobei innerhalb der Produktregel kommt dann auch noch die Kettenregel zum Zug.
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja mein Problem. Ich weiß bei einer solchen Aufgabe nicht, wo ich anfangen soll. Das heißt also, der Nenner bleibt bei dieser Aufgabe unangetastet bis auf die Tatsache, dass er quadriert wird?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DannyNRW
Ich weiß bei einer solchen Aufgabe nicht, wo ich anfangen soll.

Man muß sich eben von außen nach innen vorarbeiten. Worauf trifft man als erstes? Das ist ein Bruch. Denn der Bruch besagt, was als erstes zu tun ist: dividiere einen Zähler durch einen Nenner. Also nachschauen, wie ein Bruch abgeleitet wird. Aha, dafür gibt es die Quotientenregel. So. Für die Ableitung muß ich den Nenner quadrieren. Kein Problem. Aber im Zähler der Ableitung kommen sowohl die Ableitung vom ursprünglichen Zähler sowie Nenner vor. Also die mal einzeln nehmen und ableiten. Dafür gibt es wieder weitere Regeln. usw.

Zitat:
Original von DannyNRW
Das heißt also, der Nenner bleibt bei dieser Aufgabe unangetastet bis auf die Tatsache, dass er quadriert wird?

Ja, siehe oben. smile
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich versuch's nochmal:

Leitfaden ist die Quotientenregel:







In die Quotientenregel eingesetzt wäre das:


Ich habe die einzelnen Bausteine (u, v, u', v') mal in eckige Klammern gesetzt, damit es halbwegs übersichtlich wirkt.
Ich hoffe, so ist es nun richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so paßt es jetzt. Rock

Wenn du jetzt genau hinsiehst, kannst du ein sowie ein rauskürzen. Aber Vorsicht: auch das will korrekt durchgeführt sein. smile
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute,

das Thema ist jetzt schon wieder ein bisschen versunken. Danke nochmals für die Hilfestellungen. Hatte mich wirklich gefreut. Danach kam allerdings unser Dozent zu mir und meinte, das wäre falsch Lehrer .
Er will die Ableitung mit dem "ln" sehen. Nun will ich nicht einfach nochmal abschauen und suche nun wieder einen Lösungsansatz.
Bin für jeden Tipp dankbar.
DrummerS Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du die ursprüngliche Aufgabenstellung in deinem ersten Post vollständig dargestellt?
Wenn mit "ln" der natürliche Logarithmus gemeint sein soll, dann existieren bekanntlich diese Zusammenhänge:





Da sehe ich keinen direkten Zusammenhang mit der ursprünglichen Aufgabe.
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann höchstens mal den Lösungsweg hier einstellen, den der Dozent gewählt hatte. Das ganze nennt man wohl "logarithmieren", wie ich durch Google herausgefunden habe.
Die Aufgabe ist von den Werten her marginal anders, von daher nicht wundern.

Sonnige Grüße.
Daniel
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mal abgesehen davon, daß die durchgeführten Umformungen nicht auf dem ganzen Definitionsbereich durchführbar sind, stellt sich mir immer noch die Frage, was man am Ende damit gewonnen hat.
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen Wink Gott

Sag das mal unserem Dozenten... Er will das so und am Sa ist die Klausur.
DannyNRW Auf diesen Beitrag antworten »

Aber mal was anderes... So steht es auch im Buch "Mathematik für Ingenieure" von Westermann.
Kann mir vielleicht jemand die Vorgehensweise erklären?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, das Vorgehen sieht so aus:

1. Schritt: Logarithmieren:
Man nehme auf beiden Seiten den ln und wende auf der rechten Seite die einschlägigen Logarithmus-Regeln an.

2. Schritt: Differenzieren nach x:
Auf der rechten Seite sollte das klar sein.
Auf der linken Seite im Grunde auch. Man muß nur an die Kettenregel denken.

3. Schritt: nach y' auflösen
Das ist im Prinzip auch kein Problem.

Am meisten bringt das Verfahren noch für die Ableitung von . smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »