Abgeschlossenheit zeigen

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darius92 Auf diesen Beitrag antworten »
Abgeschlossenheit zeigen
Guten Tag,

gegeben ist

Ich soll zeigen, dass (G,*) eine Gruppe ist (* bezeichnet die Matrizenmultiplikation)
Assoziativität, neutrales und inverses Element hab ich schon.
(Ass. folgt aus der Ass. des Matrizenproduktes, Neutrales Element ist die Einheitsmatrix,inverses folgt logischerweise aus Definition der GL2(R).)
Aber ich habe noch keinen Ansatz, wie ich die Abgeschlossenheit zeigen kann unglücklich

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Gruß
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RE: Abgeschlossenheit zeigen
Schreib dir zwei Matrizen von dieser Form (also mit insgesamt vier Unbekannten) hin und berechen ihr Produkt.
Genau genommen musst du nur die erste Zeile des Produktes berechnen.
darius92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann daraus sehen, dass die Determinante immer ungleich Null sein muss.
Reicht das schon?

Gruß
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Es war doch schon vorher klar, dass die Determinante ungleich Null ist (warum?)
Du musst nachweisen, dass das Produkt wieder in G liegt, sich also in der genannten Form schreiben lässt.
darius92 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja es kommt ja immer wieder etwas in der Form heraus:



Reicht es, das zu zeigen?
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Ja.
Aber nachdem du schon so fragst: Was verstehst du denn unter Abgeschlossenheit?
 
 
darius92 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn (G,*) abgeschlossen ist gilt für das Ergebnis von a*b (a,b aus G)
dass dieses auch aus G kommt.Das verstehe ich unter abgeschlossenheit.
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Das ist korrekt und wenn du das auf die vorliegende Aufgabe anwendest, kannst du deine letzte Frage auch selbst beantworten smile
darius92 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank. Ich steh bei Abgeschlossenheit leider manchmal auf dem Schlauch...

Danke dir! smile
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