Jede Kante eines Würfels nur 1x abfahren, Ecken nur 1x berühren |
| 15.12.2015, 13:25 | Zahlenzwerg | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Jede Kante eines Würfels nur 1x abfahren, Ecken nur 1x berühren Wir müssten von einem Würfel alle Kanten abfahren. Jede Kannte sollte nur 1x abgefahren werden. Dabei sollten auch alle Ecken nur 1x berührt werden. Diagonale Verfahrwege sollten ebenfalls vermieden werden. Gibt es dafür einen Beweis oder eine Widerlegung ob sowas möglich ist? |
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| 15.12.2015, 13:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt eine einfache Widerlegung aus der Graphentheorie - anschaulich erklärt für die Schulmathematik geht das so: Angenommen, es gibt einen solchen Weg. Dann muss von jeder Ecke, die weder Anfangs- noch Endpunkt ist, eine gerade Anzahl Kanten abgehen: Die Ecke wird angefahren, und dann wird davon wieder weggefahren - jedes Passieren einer solchen Ecke nimmt also genau zwei Kanten in Anspruch. Und da Mehrfachbenutzung von Kanten untersagt ist... Eine Ausnahme bilden lediglich Start- und Zielpunkt des Weges: Sind diese verschieden, ist dort jeweils die Kantenanzahl ungerade - sind sie gleich (also geschlossener Weg), dann ist auch dort die Kantenanzahl gerade. Nun zähle mal beim Würfel, wie viele Kanten von jeder Ecke abgehen! |
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