Minimalpolynome, Nullstellen...

15.12.2015, 16:24	Marvin1712	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimalpolynome, Nullstellen... Meine Frage: Hallo ich sitze hier schon ein paar Stunden an folgender Aufgabe: Es sei L = Q[ $\begin{eqnarray} 3 \sqrt{2} \end{eqnarray}$ ,y] $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ C mit y = e ^(2pi/6) Ferner sei $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 3\sqrt{2} \end{eqnarray}$ +y (a) Man zeige: L = Q( $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ) (b) Man bestimme das Minimalpolynom von $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ (c) Was ist [L : Q]? (d) Man bestimme alle Nullstellen von M $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ (t). Meine Ideen: Ich habe bisher für b) $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ quadriert, hoch 3,4,5,6 gerechnet sodass ich nachher die Nullstellen für $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ^6 bestimmt habe... Hat noch jemand Ideen zu den restlichen Teilen? Dankeschön im voraus
15.12.2015, 19:56	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimalpolynome, Nullstellen... Hallo, Zu a) zeige, das jedes element, das in Q(3sqrt2, e^(2pi/6)) drin ist, auch in Q(3sqrt2 + e^(2pi/6)) drin Ist und umgekehrt. Zu c)der grad der Erweiterung ist gleich dem grad des Minimalpolynoms von alpha. Gruss ollie3
16.12.2015, 10:10	Marvin1712	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann es denn sein das Elemente in (..,..) und (...+...) drin sind? Irgendwie übersehe ich hier glaub ich etwas grundlegendes
16.12.2015, 11:31	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Wir reden hier ja über Körper und Körpererweiterungen. Q ist der Körper der rationalen zahlen, deren Elemente Sind natürlich die rationalen zahlen selbst, Q(sqrt2) wäre dann die Körpererweiterung mit den Elementen Der Form a+b*sqrt2 mit a,b el.von Q. Und jetzt ueberlege, warum die beiden Erweiterungen aus a) den selben Körper beschreiben. Gruss ollie3

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