Elastizität einer Funktion

16.12.2015, 16:58	anonym12342	Auf diesen Beitrag antworten »
Elastizität einer Funktion Meine Frage: Aufgabe: [attach]40122[/attach] entfernen Meine Ideen: Wie man die Elastizität von x=5 berechnet ist mir klar, jedoch den zweiten Teil der Aufgabe verstehe ich noch nicht. Also wenn sich x=5 auf 5,2 verändert. Wie berechnet man das?
21.12.2015, 18:13	anonym12342	Auf diesen Beitrag antworten »
PUSH keiner eine idee?
22.12.2015, 02:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus der Definition der Elastizität folgt $\begin{eqnarray} \epsilon \cdot \frac {\dd x} x = \frac {\dd f(x)} {f(x)} \end{eqnarray}$ Dort setze nun dein berechnetes $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ , dx = 0,2, x = 5 ein und multipliziere noch mit f(5), damit ergibt sich die Funktionswertänderung df(x) direkt. ------------- Anmerkung: Anstatt $\begin{eqnarray} \dd x, \dd f(x) \end{eqnarray}$ wird bei mittleren (näherungsweisen) Änderungswerten oftmals $\begin{eqnarray} \Delta x, \Delta f(x) \end{eqnarray}$ gesetzt. mY+
20.01.2016, 15:07	anonym12342	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich muss dieses Thema nochmal ausgraben, so ganz klar ist das nicht. Wir berechnen die Elastizutät mit dieser Formel: $\begin{eqnarray} e(x)=f`(x)\frac{x}{f(x)} \end{eqnarray}$ also f`(x) = die 1. Ableitung: f`(x)= $\begin{eqnarray} 9x^{2}+4 \end{eqnarray}$ habe ich mal berechnet in der Aufgabe von oben: e(x,5) = $\begin{eqnarray} (95^{2}+4)\frac{5}{35^{3}+45-6 } \end{eqnarray*}$ = 2,977 stimmt das soweit? so nun zum weiten Teil der Aufgabe: Kann ich nun in die Formel von oben einfach 5,2 anstatts 5 einsetzen oder ist da wieder was anderes gemeint? Denn die Formel von oben mit dx und df verstehe ich nicht ganz welche Werte müssten da wo rein?
20.01.2016, 21:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist etwas ganz anderes gemeint, als einfach die Elastizität an der Stelle 5,2 zu berechnen. Du sollst mittels der berechneten Elastizität an der Stelle 5 den Funktionswert an der Stelle 5,2 approximieren (annähern). Über die Berechnung der Elastizität waren wir ja schon hinaus, wie sie berechnet wird, war ja keine Diskussionsgrundlage mehr, auch die Formel wurde nicht in Frage gestellt und dein Ergebnis stimmt etwa, wenn auch ungenau (sie ist rd. 2,94, nicht rd. 2,98) Es ging nur noch darum, wie man danach - auf der Basis der eben berechneten Elastizität - die Änderung des Funktionswertes (mittels dx = 0,2) bestimmt und die Approximation mit dem exakten Wert vergleicht. Dazu dient die Definitionsgleichung der Elastizität. Und wie, das habe ich dir bereits im vorigen Beitrag beschrieben. $\begin{eqnarray} \epsilon(5) = 2.94 \end{eqnarray}$ In die Definitionsgleichung von $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ eingesetzt: $\begin{eqnarray} \epsilon \cdot \frac {0.2} 5 = \frac {\dd f(x)}{f(5)} \end{eqnarray}$ f(5) = .., kannst du durch Einsetzen ermitteln, somit bleibt aus der Gleichung nur noch df(x) zu berechnen. Dieses ist zu f(5) zu addieren und das Ergebnis mit f(5,2) zu vergleichen. So viel sei verraten, die beiden Werte differieren nur um rd. 2 (absolut) bzw. rd. 0,33% (relativ). Hoffentlich ist dir das jetzt besser verständlich. mY+
21.01.2016, 11:46	anonym12342	Auf diesen Beitrag antworten »
okay ich muss ja dann die Formel nach df(x) umstellen. dann habe ich df(x)=2,943890,2/5 gibt als Ergebnis 45,75 389 ist das Ergebnis aus f(5) 389+45,75=434,75 f(5,2) sind 436,624 Also ändert sich der Funktionswert um ca. 1,874 das sind ja dann ca. 2 stimmt das so? In der Aufgabe steht dann noch vergleichen sie den wert mit der EXAKTEN FUNKTIONSWERTÄNDERUNG. Was ist damit gemeint?
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23.01.2016, 00:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die exakte Funktionswertänderung ist f(5,2) - f(5) = .., die approximative die eben berechnete df(x) = 434,75 - f(5) = 45,75. mY+

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