Mitternachtsformel programmieren

16.12.2015, 20:46

HKN27

Mitternachtsformel programmieren

Meine Frage:
Welche Lösungen können bei der Mitternachtsformel auftreten?

Meine Ideen:
Ich hab versucht (die Betonung liegt auf versucht), die Gleichung ax^2+bx+c=0 mit allen Möglichkeiten zu lösen.
Wenn für a, b und c 0 eingesetzt wird ist die Lösung L=R.
Wenn für a=0 eingesetzt wird, wird die gleich auf x1=-c/b umgestellt mit der Lösung L={x1?R}
Wenn für b=0 eingesezt wird und keine Minuszahl in der Wurzel entsteht, wird die gleichung auf x1,2 =wurzel( -c/a) umgestellt mit der Lösung
L={(x1,x2)|x1<=0 ^ x2>=0 X1?R x2?R}
Wenn für a und b 0 eingesetzt wird ist die Lösung L={}
Ansonsten wird die Mitternachtsformel angewandt.

Hoffe ihr versteht was ich mein und könnt mir bei meinem Problem helfen.

16.12.2015, 21:23

HAL 9000

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RE: Mitternachtsformel programmieren
Ja, ein gewisser Start, aber du bist nicht durchgehend konseqent bei der Falleinteilung - Beispiel:

Zitat:

Original von HKN27
Wenn für b=0 eingesezt wird und keine Minuszahl in der Wurzel entsteht, wird die gleichung auf x1,2 =wurzel( -c/a) umgestellt mit der Lösung
L={(x1,x2)|x1<=0 ^ x2>=0 X1?R x2?R}

Gilt nur im Fall $\begin{align*} a\neq 0 \end{align*}$ . Die Tatsache, dass du dann paar Zeilen später ja diesen Fall a=0,b=0 betrachtest, ersetzt nicht die Nennung von $\begin{align*} a\neq 0 \end{align*}$ hier. Am besten staffelst du die Falleinteilung hierarchisch - dann geht nichts durch die Lappen, z.B. so:

Fall 1: $\begin{align*} a=0 \end{align*}$

Fall 1.1: $\begin{align*} b=0 \end{align*}$

Fall 1.1.1: $\begin{align*} c=0 \end{align*}$ : $\begin{align*} L=\mathbb{R} \end{align*}$

Fall 1.1.2: $\begin{align*} c\neq 0 \end{align*}$ : $\begin{align*} L=\emptyset \end{align*}$

Fall 1.2: $\begin{align*} b\neq 0 \end{align*}$ : $\begin{align*} L = \left\{ -\frac{c}{b} \right\} \end{align*}$

Fall 2: $\begin{align*} a\neq 0 \end{align*}$ : "Echt" quadratische Gleichung mit Diskriminante $\begin{align*} D:=b^2-4ac \end{align*}$ ...

Dann verrate ich mal nur noch, dass man die Unterfallunterscheidung in Fall 2 nun eher am Wert von D als an b,c ausrichtet.

17.12.2015, 06:43

Leopold

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So weit die reine Mathematik. Und dann kommt noch das numerische Problem: $\begin{align*} D=0 \end{align*}$ kann bei Gleitkommazahlen in aller Regel nicht exakt erkannt werden.

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