Fouriertransformation Verschobener Rechteckimpuls

17.12.2015, 09:45	Jomsom	Auf diesen Beitrag antworten »
Fouriertransformation Verschobener Rechteckimpuls Meine Frage: Kann mir jemand bei der Umformung der folgenden Gleichung helfen. Meine Ideen: Eulersche Identität
17.12.2015, 10:06	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze folgende Darstellung der Sinusfunktion $\begin{eqnarray} \sin(x)=\frac{e^{jx}-e^{-jx}}{2j} \end{eqnarray}$ Dabei wird die imagnäre Einheit mit j bezeichnet (wie in der Elektrotechnik üblich).
17.12.2015, 10:20	Jomsom	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Verschobener Rechteckimpuls Danke, aber trotzdem krieg ich die Umformung in diesem Beispiel nicht hin :-(
17.12.2015, 12:32	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation Verschobener Rechteckimpuls Hilft $\begin{align} e^{-j \omega 2 t_0} - 1 = \left(e^{-j \omega t_0} - \frac 1 {e^{-j \omega t_0}} \right) \cdot e^{-j \omega t_0} \end{align}$ ? Viele Grüße Steffen
17.12.2015, 12:40	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe von der rechten Seite deiner Gleichung aus, also von $\begin{eqnarray} 2t\cdot \tfrac{\sin(\omega t)}{\omega t}\cdot e^{-j\omega t} \end{eqnarray}$ Ersetze die Sinusfunktion gemäß $\begin{eqnarray} \sin(\omega t)=\tfrac{e^{j\omega t}-e^{-j\omega t}}{2j} \end{eqnarray}$ Das ergibt $\begin{eqnarray} 2t\cdot \tfrac{(e^{j\omega t}-e^{-j\omega t})\cdot e^{-j\omega t}}{2j\cdot \omega t} \end{eqnarray}$ Kürzen und Ausmultiplizieren der Klammer liefert $\begin{eqnarray} \tfrac{1-e^{-2j\omega t}}{j\cdot \omega} \end{eqnarray}$
17.12.2015, 14:43	Jomsom	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ich habs kappiert.
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