Abkühlungsgesetz

17.12.2015, 12:13	kraki	Auf diesen Beitrag antworten »
Abkühlungsgesetz Meine Frage: Aufgabe: Eine Flasche Cola steht in der Sonne und hat zum Zeitpunkt t0=0 genau die Temperatur T0=51 °C. Zum Zeitpunkt t0=0 wird sie in die Gefriertruhe gestellt, die eine Temperatur von Tu=-14 °C hat. Zum Zeitpunkt t1 wird bei der Colaflasche noch die Temperatur T1=32 °C gemessen. Zum Zeitpunkt t2, der 32 Minuten nach dem Zeitpunkt t1 liegt, wird erneut die Temperatur gemessen; die Colaflasche hat zum Zeitpunkt t2 die Temperatur T2=10 °C. Der Temperaturverlauf der Colaflasche kann durch die FunktionT(t)=Tu+(T0- Tu)* e^(-kt) mit einem Koeffizietnen k>0 beschrieben werden. (T0 und Tu sind oben im Text vorgegeben.) Frage 1: Wie lange war die Colaflasche bis zur Messung zum Zeitpunkte t1 in der Gefriertruhe? Frage 2: Wie lange muss die Colaflasche in der Gefriertruhe sein, damit sie auf 0°C abkühlt? Meine Ideen:* Folgende Funktion habe ich den Daten entnommen : -14+65e^(-kt), danach wollte ich den koeffizienten k bestimmen, jedoch weiss ich nich wie darauf komme... Habe noch die gleichung 0=-14+65e^(-k0)(ergibt logischer weise 0 bei der auflösung, auf die zweite komme ich nich bzw mein weiteres vorgehen
17.12.2015, 12:30	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst dich von den Bezeichnungen der Temperaturen nicht beeinflussen lassen. Deine Funktion beschreibt dir die Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit $\begin{eqnarray} T(t)=T_u+(T_0- T_u) e^{-kt} \end{eqnarray}$ Guck dir die Zeitpunkte $\begin{eqnarray} t_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t_2 \end{eqnarray}$ an. Daraus kannst du $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ bestimmen. $\begin{eqnarray} T_u \end{eqnarray}$ ist bekannt und für $\begin{eqnarray} T_0 \end{eqnarray*}$ darfst du jetzt natürlich nicht 51 °C einsetzen. Überlege hier nochmal! lg moody
17.12.2015, 13:00	kraki	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, also ist T0 die momentane Temperatur der Cola-Dose, damit hätte ich : T(t)=-14+46e^(-kt) -> t1 und T(t)=-14+24e^(-kt)-> t2 Ich hatte gedacht dann bei t1 0=t einzusetzen und t2 32=t, damit hätte ich k bestimmt... ich gehe davon aus das das falsch is, mir erschließt sich einfach nich wie ich ohne k auf t kommen soll. Danke für die Hilfe
17.12.2015, 13:05	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon nahe dran. $\begin{eqnarray} T(t_2)= 10 °C = T_u+(T_0- T_u) e^{-kt_2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T(t_2)= 10 °C = -14 °C +(T_0 -(-14 °C))* e^{-k \cdot 32 Min} \end{eqnarray}$ Und jetzt ist der eigentliche Knackpunkt nur noch $\begin{eqnarray} T_0 \end{eqnarray}$ . Du weißt 32 Minuten sind vergangen und jetzt beträgt die Temperatur 10 °C. Zum Ausgangszeitpunkt $\begin{eqnarray} t_1 \end{eqnarray}$ hattest du jetzt quasi deine Temperatur $\begin{eqnarray} T_0 \end{eqnarray}$ , weil von da aus hast du deine 32 Minuten gezählt. Damit bleibt nur noch $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray*}$ unbekannt.
17.12.2015, 13:13	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.onlinemathe.de/forum/Logarith...eichung-Aufgabe
17.12.2015, 13:18	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Da im anderen Board ebenfalls schon Hilfe gegeben wurde, schließe ich hier. Man muss ja nicht mehr Leute einspannen als notwendig. Viele Grüße Steffen
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »