Definitionsbereich

17.12.2015, 18:43

Shin Tan

Definitionsbereich

Meine Frage:
Hallo,

ich brauche ein kleinen Denkanstoß bei der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=ln(2x-1)^{2} \end{eqnarray*}$

Gesucht ist der Definitionsbereich

Meine Ideen:
Ich denke es wäre $\begin{eqnarray*} x \in R \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} x\neq1/2 \end{eqnarray*}$

aber als ich es vergleichen habe mit der Lösung davon wird gesagt das $\begin{eqnarray*} x>1/2 \end{eqnarray*}$ sein muss und ich denke mir aber das wenn $\begin{eqnarray*} x < 1/2 \end{eqnarray*}$ ist das was in der Klammer raus kommt negativ wird und dadruch das es quadriert wird wieder positiv ist und man kann ja aus positiven zahlen den ln ziehen.

das die quadratzahl ist gemeint für die klammer und nicht für das ln

Oder wo liegt mein Gedanke falsch ?

17.12.2015, 19:14

kgV

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RE: Definitionsbereich
Wenn wir davon ausgehen, dass die Lösung recht hat, dann lautet die Funktion $\begin{eqnarray*} (\ln(2x-1))^2 \end{eqnarray*}$ . Wenn wir davon ausgehen, dass die Funktion $\begin{eqnarray*} \ln((2x-1)^2) \end{eqnarray*}$ lautet, dann hast du Recht.

Es ist immer ein Problem, wenn die Schreibweise nicht eindeutig ist - lieber eine Klammer mehr spendieren smile

Lg
kgV

17.12.2015, 19:27

verwirrte98

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RE: Definitionsbereich
Wenn man ln(2x-1)^2 umschreibt zu 2*ln(2x-1) hat die Lösung Recht.

Oder darf man das in diesem Fall nicht ? verwirrt

17.12.2015, 20:07

kgV

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Einfach so darf man die 2 nicht vorziehen, die Logarithmengesetze gelten schließlich nur für den Definitionsbereich des Logarithmus, sprich, wenn die Basis des Arguments positiv ist.
Die Umformung $\begin{eqnarray*} \ln((2x-1)^2)=2\ln(2x-1) \end{eqnarray*}$ ist also nur für $\begin{eqnarray*} x>\frac12 \end{eqnarray*}$ zulässig

17.12.2015, 20:09

HAL 9000

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Zitat:

Original von verwirrte98
Wenn man ln(2x-1)^2 umschreibt zu 2*ln(2x-1) hat die Lösung Recht.

Da beraubt man sich ohne Not eines großen Teils des Definitionsbereiches. unglücklich

Geschickter wäre die Umformung

$\begin{align*} \ln\left( (2x-1)^2\right) = \ln\left( |2x-1|^2\right) = 2\ln\left|2x-1\right| \end{align*}$ ,

denn die gilt für alle $\begin{align*} x \end{align*}$ des Definitionsbereichs des linken Terms, nämlich tatsächlich ganz $\begin{align*} \mathbb{R}\setminus \left\{ \frac{1}{2}\right\} \end{align*}$ .

17.12.2015, 21:35

Shin Tan

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vielen dank
es wir dwohl an der schreibweise liegen

17.12.2015, 22:18

kgV

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Keine Ursache smile

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