Wahrscheinlichkeit Normal

17.12.2015, 22:46	Hanswurschtle	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Normal Meine Frage: Eine Maschine fertigt Schrauben mit der mittleren Länge von 50mm. Die Länge sei normalverteilt mit einer Standardabweichung von 0,6mm. Im nachfolgenden Qualitätsprüfungstest werden nur Schrauben im Längenbereich von 49mm bis 50,8mm akzeptiert. a) Wieviel Prozent der Schrauben werden als defekt aussortiert? b) Eine 2. Maschine wird angeschafft, die Schrauben gleicher Länge genauer fertigen kann. 60% der Fertigung laufen über die alteMaschine mit Siegma= 0,6mm und 40% der Fertigung über die neue Maschine mit Siegma 0,4mm. Wieviel Prozent der Schrauben sind nun defekt? (bei gleichen Qualitätsvorgaben) c) Die Betriebsleitung akzeptiert bei der Fertigung einen Anteil von 6% defekter Schrauben. Wie muss die Fertigung auf die beidenMaschinen verteilt werden, damit die Vorgabe erfüllt wird? Meine Ideen: Ich habe a und b hinbekommen. für a habe ich 13,93% und für b habe ich 9,5%. Das stimmt. ALlerdings weiß ich nicht wie ich c angehen soll. Ich habe es schon mit einem Gleichungssystem mit 2 Unbekannten probiert, aber ich stehe sonst einfach total auf dem schlauch. Ich bitte um einen Ansatz.
18.12.2015, 02:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da solltest du die Standardnormalverteilung $\begin{eqnarray} \Phi,0,1 \end{eqnarray}$ verwenden. dein Zufallsgrösse $\begin{eqnarray} L,\mu , \sigma^2 \end{eqnarray}$ wird transformiert: $\begin{eqnarray} p(L\leq x)= \Phi(z) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z=\frac {x-\mu}{\sigma} \end{eqnarray}$ für ein Intervall $\begin{eqnarray} [x_1,x_2] \end{eqnarray}$ entsprechend $\begin{eqnarray} : \quad p(x_1 \leq L\leq x_2)= \Phi(z_2)-\Phi(z_1) \end{eqnarray}$ a.) $\begin{eqnarray} p( \textrm{defekte Schraube} )=1- \bigg(\Phi(z_2)-\Phi(z_1)\bigg) \end{eqnarray}$

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