Inverse Laplacetransformation

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Tobi_Semseg Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage:
Gegeben sei eine Abbildung (Laplacetransformierte) mit einem Parameter d>0. Die Laplacetransformierte sei analytisch auf einem Sektor Des Weiteren erfülle K auf diesem Sektor die Abschätzung
für ein mit einer Konstanten c(d). Die Singularitäten von K liegen im Sektor in der linken Halbebene mit Öffnungswinkel .

Meine Ideen:
Von Interesse ist nun die Ursprungsfunktion mittels der Bromwich-Inversionsformel. Der Integrationsweg C ist eine Vertikale parallel zur imaginären Achse, sodass alle Singularitäten von K links von C liegen. Obige Abschätzung von K erlaubt es, die Integrationskurve C zu verformen: Zunächst entlang einer Vertikalen dann entlang einer Hyperbel und schließlich entlang einer Vertikalen . Das Kurvenintegral soll schließlich numerisch mittels der Trapezregel approximiert werden, wobei jedoch die Integration nur über die Hyperbel erfolgt und die Integrale über und weggelassen werden. Diesen "Abschneidefehler" möchte ich nun abschätzen. Für das konkrete Beispiel
(erfüllt obige Abschätzung für ) war es mir möglich,
zu berechnen. Nun möchte ich jedoch für allgemeines K, welches obige Abschätzung erfüllt, diesen Abschneidfehler abschätzen.
Der Realteil von s verändert sich auf den Vertikalen nicht, somit können die Exponentialfunktionen aus dem Integral gezogen werden. Seien hierzu die Punkte, wo sich die Hyperbel mit den Vertikalen trifft, d.h. die Abschneidepunkte, so gilt

Meiner Meinung nach konvergiert das Integral bzw. die Summe der beiden nicht mehr. Was mache ich falsch? Danke !





Hier der Integrationsweg, die Achsenbeschriftung ist zu vernachlässigen.

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Zwei Beiträge zusammengefasst, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen
Tobi_Semseg Auf diesen Beitrag antworten »

Hat niemand eine Idee? unglücklich
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