Konformer Zinssatz

18.12.2015, 12:35

Bashor2010

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Konformer Zinssatz

Meine Frage:
Hi Leute,

ich hab ein Problem bei der Formelumstellung..
Und zwar möchte ich nach mn umstellen..

$\begin{eqnarray*} 0 = K0*(1+ik)^{mn} - r*\frac{(1+ik)^mn-1}{ik} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich hätte den Teil ab r auf die linke Seite gebracht.. Aber dann weiß ich nicht mehr weiter..

18.12.2015, 12:54

Steffen Bühler

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RE: Konformer Zinssatz
Klammere erst einmal $\begin{align*} (1+ik)^{mn} \end{align*}$ aus. Dann schau, dass dieser Term links steht.

Viele Grüße
Steffen

18.12.2015, 12:58

Bashor2010

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Dank Dir für den Hinweis.

Kannst Du mir das bitte mal erläutern anhand dieser Formel?

Mir fällt es schwer das Ausklammern bei dieser Formel anzuwenden..

18.12.2015, 13:12

Steffen Bühler

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$\begin{align*} K_0 \cdot (1+ik)^{mn} - r \cdot \frac{(1+ik)^{mn}-1}{ik} \end{align*}$

Bruch auseinanderziehen:

$\begin{align*} K_0 \cdot (1+ik)^{mn} - r \cdot \left( \frac{(1+ik)^{mn}}{ik} -\frac 1{ik} \right) \end{align*}$

Klammer auflösen:

$\begin{align*} K_0 \cdot (1+ik)^{mn} - \frac{r \cdot (1+ik)^{mn}}{ik} + \frac r{ik} \end{align*}$

$\begin{align*} (1+ik)^{mn} \end{align*}$ rausholen:

$\begin{align*} (1+ik)^{mn} \cdot \left( K_0 - \frac{r}{ik} \right) + \frac r{ik} \end{align*}$

Du bist dran.

18.12.2015, 13:16

gast1812

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RE: Konformer Zinssatz
Wegen der -1 im Zähler bringt Ausklammern nicht weiter.

Ich würde eher so vorgehen.

Substituiere:

(1+i k)^(mn) = z

ik=a

Stelle dann die Gleichung nach z um.

18.12.2015, 13:50

Bashor2010

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Sorry Leute, aber ihr habt es mit mir mit einem schwierigen Fall zu tun. traurig

traurig

Aber ich bekomme die Formel nicht umgestellt. Hammer

Hammer

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18.12.2015, 13:51

Steffen Bühler

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Das kriegen wir schon.

Wie hast Du nach meiner letzten Zeile weitergemacht?

18.12.2015, 14:01

gast1812

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PS:

Ohne Substitution verliert man bei solchen Gleichungen leicht den Überblick und es wird schnell chaotisch v.a. für Ungeübte.
Ich hoffe, ihr versinkt nicht im Variablensumpf. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wink

18.12.2015, 14:04

Bashor2010

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Da bin ich mir unschlüssig. Hab mir zum einen überlegt

$\begin{eqnarray*} (1+ik)^mn \end{eqnarray*}$ auf die andere Seite zu bringen.

Oder $\begin{eqnarray*} (K0-\frac{r}{ik}) + \frac{r}{ik} \end{eqnarray*}$ auf die andere Seite zu bringen. Also einfach minus $\begin{eqnarray*} (K0-\frac{r}{ik}) + \frac{r}{ik} \end{eqnarray*}$ .

Ist da eine Überlegung korrekt?

18.12.2015, 14:11

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Bashor2010
Also einfach minus $\begin{eqnarray*} (K0-\frac{r}{ik}) + \frac{r}{ik} \end{eqnarray*}$ .

Nein, das $\begin{align*} \left( K_0-\frac{r}{ik} \right) \end{align*}$ hängt doch multiplikativ am $\begin{align*} (1+ik)^{mn} \end{align*}$ dran. Ich hab extra einen dicken Malpunkt gesetzt.

Also?

18.12.2015, 14:20

Bashor2010

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Puh... ehm r/ik auf die andere Seite holen macht für mich keinen Sinn..
Wenn ich log anwende .. und dann alles hinter dem mn auf die andere Seite bringe..
Ich glaub ich hab einen Denkfehler..

18.12.2015, 14:24

Bashor2010

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@Gast1812.. von der Anwendung dieser Substitutionen hab ich noch nie was gehört :/

18.12.2015, 14:25

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Bashor2010
r/ik auf die andere Seite holen macht für mich keinen Sinn.

Doch, genau das ist der Weg. Wir wollen ja, wie bereits geschrieben, $\begin{align*} (1+ik)^{mn} \end{align*}$ links isolieren.

$\begin{align*} (1+ik)^{mn} \cdot \left( K_0 - \frac{r}{ik} \right) + \frac r{ik}=0 \end{align*}$

$\begin{align*} \to (1+ik)^{mn} \cdot \left( K_0 - \frac{r}{ik} \right) =- \frac r{ik} \end{align*}$

Dann mach mal weiter.

18.12.2015, 14:38

Bashor2010

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So.

$\begin{eqnarray*} (1+ik)^{m}{n}*(K0-\frac{r}{ik}) = -\frac{r}{ik} \end{eqnarray*}$

Ich hätte jetzt gesagt log und dann alles auf die andere Seite bringen:

$\begin{eqnarray*} mn = lg- \frac{r}{ik} / lg(1+ik) * lg(K0-\frac{r}{ik)} \end{eqnarray*}$

18.12.2015, 14:40

gast1812

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In der Rentenrechnung wird hier im Forum auch von anderen empfohlen, q^n durch z zu substituieren, wenn die Laufzeit n gesucht ist , wobei gilt: q=1+i bzw. in deinem Fall q=1+ik. Dadurch wird die Sache übersichtlicher.

Ich rate dir, es anschließend einfach mal auszuprobieren.
Nicht vergessen : Am Ende rücksubstituieren. Wink

Wink

18.12.2015, 14:41

Steffen Bühler

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Nein, lieber andersrum: erst alles auf die andere Seite bringen und dann log.

Wie bekommen wir $\begin{align*} \left( K_0-\frac{r}{ik} \right) \end{align*}$ nach rechts?

18.12.2015, 14:42

Bashor2010

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@Gast1812: Okay vielen Dank ich werde mich anschließend mal daran probieren. Freude

Freude

18.12.2015, 14:47

Bashor2010

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Hm okay. Dann müssen wir durch $\begin{eqnarray*} (K0-\frac{r}{ik}) \end{eqnarray*}$ dividieren und haben dann stehen:

$\begin{eqnarray*} (1+ik)^{mn} = - \frac{r}{ik} / (K0-\frac{r}{ik} \end{eqnarray*}$

18.12.2015, 14:50

Steffen Bühler

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Richtig, bis auf die fehlende schließende Klammer. Und jetzt den log.

18.12.2015, 14:54

Bashor2010

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$\begin{eqnarray*} mn log(1+ik) = log-\frac{r}{ik} / K0-\frac{r}{ik}) \end{eqnarray*}$

Was passiert jetzt mit dem log(1+ik) hinter dem mn? wird das via subtrahieren auf die andere Seite gebracht?

18.12.2015, 14:57

Steffen Bühler

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Es fehlen nun schon drei Klammern.

Ansonsten hängt auch das log(1+ik) multiplikativ am mn dran. Und was hatten wir da gerade gelernt?

18.12.2015, 15:08

Bashor2010

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Also wenn ich richtig vermute sind wir bzw. ich noch 1 Schritt von der Lösung entfernt.
Aber ich komme ned drauf gerade. Im vorherigen step hatten wir ja dann den Term der multiplikativ angebunden war nicht behandelt. Sonder lediglich das r/ik auf die andere Seite gebracht. Hammer

Hammer

18.12.2015, 15:20

Steffen Bühler

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Doch, das hatten wir behandelt. Es ging um den multiplikativ angebundenen Term $\begin{eqnarray*} (K0-\frac{r}{ik}) \end{eqnarray*}$ , erinnerst Du Dich? Und Du schriebst:

Zitat:

Original von Bashor2010
Dann müssen wir durch $\begin{eqnarray*} (K0-\frac{r}{ik}) \end{eqnarray*}$ dividieren

Genaus macht man's nämlich. Wenn Du was additiv Angebundenes rüberbringen willst, subtrahierst Du's. Das macht man zuerst. Dann bleibt das multiplikativ Angebundene übrig. Und das bringt man eben durch Dividieren rüber.

Ich schreib den aktuellen Stand mal sauber hin:

$\begin{align*} mn \cdot log(1+ik) = log \frac {-\frac{r}{ik} }{K_0-\frac{r}{ik}} \end{align*}$

18.12.2015, 15:34

Bashor2010

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Achsoooo jetzt hat es Klick gemacht! Danke!
Mein Fehler war also, dass ich subtrahieren wollte, aber dividieren muss!

$\begin{eqnarray*} mn \times log(1+ik)=log \frac{-\frac{r}{ik} }{Ko-\frac{r}{ik} } \end{eqnarray*}$

Nächster Schritt:

$\begin{eqnarray*} mn =log \frac{-\frac{r}{ik} }{Ko-\frac{r}{ik} } / log(1+ik) \end{eqnarray*}$

Das müsste dann nochmals unter dem einen "Bruch" stehen, damit es sauberer ausschaut.

18.12.2015, 15:37

Steffen Bühler

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Prima, das war's! Werte einsetzen und fertig.

Viele Grüße
Steffen

18.12.2015, 15:42

Bashor2010

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Vielen vielen Dank!! Nun komme ich auf das gesuchte Ergebnis.
Danke für Deine Hilfe und dass du Dir die Zeit genommen hast. Ich bin ein schwieriger Fall Wink

Wink

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