Interpretationsproblem bei einem Lgs

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schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »
Interpretationsproblem bei einem Lgs
Meine Frage:
hallo,

ich habe da eine Aufgabe bei der also zwei Gleichung gegeben sind.

12x-8y=28
15x-10y=35

Da ich ein der Unbekannte in einer Zeile bestimmen will, ohne die Abhängigkeit von y, hab ich in der zweiten Zeile nach y umgeformt.

10y=(15x-35)
y=1,5x-3,5

Das einsetzen in die erste Gleichung ergibt dann bei mir zumindest etwa x=2,33.
Und dann y=-0,005

Wenn ich dann beides also Probe in Zeile eins einsetze erhalte ich 28=28 und 35=35.
Aber wieso soll das jetzt heißen, dass es unendlich viele x und y gibt wo ich doch nur jew. eine Lösung herausbekommen hab.

Und dann wüsste ich noch gern folgendes.
Hätte ich diese Probe über das Einsetzen der Werte in eine der Grundgleichung nicht gemacht, dann wäre ich auch nicht darauf gekommen, dass es unendlich viele Lösungen gibt.(Letzteres müsst ihr mir wie bereits gesagt aber noch erklären).
Heißt das, dass ich die Probe immer machen muss?



Meine Ideen:
schraubt
pteer Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du da drauf, dass es unendlich viele Lösungen gibt? verwirrt
Hier handelt es sich um ein LGS und die Lösung hast du bestimmt.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Probe dient ja nur zur Überprüfung, ob deine berechnete Lösung auch wirklich das Ausgangssystem löst.

Du hast durch Einsetzen zwei wahre Aussagen erhalten, also ist alles in Ordnung.
Ansonsten hättest Du mindestens eine falsche Aussage bekommen.

Nehmen wir mal an, es wäre das GLS x=2y und 2x=3+y gegeben und Du hättest daraus die "Lösung" x=y=3 errechnet. Dann hätte Dir die Probe gesagt, dass zwar die zweite Gleichung erfüllt ist (6=6), aber die erste nicht (3=6). Du wüsstest also, dass Du Dich bei den Umformungen irgendwo vertan hast.
schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »

In der Lösung die ich habe, steht, dass wenn ich die obere Zeile durch 4 und die untere durch 3 Teile, dass ich dann sehen würde dass beides identisch sei und es somit unendlich viele Lösungen gibt.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Das Einsetzen von y in die erste Gleichung ist schief gegangen.
Es gibt unendlich viele Lösungen, weil die beiden Gleichungen äquivalent sind
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