Rang, Injektiv, Ungleichung von Sylvester

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StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »
Rang, Injektiv, Ungleichung von Sylvester
Seien lineare Abbildungen mit endlichen Rang.
Zeige


Hallo
Ich habe etwas herumprobiert:



Daraus folgt
Deshalb genügt es zuzeigen,dass

ZZ.:
Ich bin nur gekommen auf und deshalb ist
Die andere Ungleichung würde z.B. für injektiv funktionieren.

Ich weiß bereits, dass wenn das weiterhilft!

LG,
MaGi
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RE: Rang, Injektiv, Ungleichung von Sylvester
Du kannst eine Basis von zu einer Basis von ergänzen.
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Ergänze eine Basis von zu einer Basis von
Ich hätte nun überlegt, dass liegt aber ich weiß nicht ob die Vektorean auch linear unabhängig sind, denn dann wäre das problem gelöst:
Sei
O.B.d.A sei
Ich sehe noch keinen Widerspruch..Kannst du mir nochmals helfen?

LG,
MaGi
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Die genannten Vektoren sind l.u
liegen in einem Komplementärraum von . Dort ist injektiv, Bilder l.u. Vektoren sind also auch wieder l.u.
Alternativ benutze auf der linken Seite der Gleichung die Linearität von
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