Bedingte Erwartung

20.12.2015, 20:04

CB1

Bedingte Erwartung

Hallo Stochastiker,

ich habe eine Frage bzgl. der bedingten Erwartung.

Sind $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ unabhängige Zufallsvariablen, warum ist dann $\begin{eqnarray*} E\left[X|X+Y\right]= E\left[Y|X+Y\right] \end{eqnarray*}$ .

Ich habe mir die EIgenschaften auf wikipedia.org/wiki/Bedingter_Erwartungswert#Rechenregeln angeschaut, doch leider bin ich nicht darauf gekommen.

Kann mir eoner sagen, wie man darauf kommt?

20.12.2015, 21:08

HAL 9000

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Zitat:

Original von CB1
Sind $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ unabhängige Zufallsvariablen, warum ist dann $\begin{eqnarray*} E\left[X|X+Y\right]= E\left[Y|X+Y\right] \end{eqnarray*}$ .

I.a. dürfte das falsch sein - es ist ein Kinderspiel, Gegenbeispiele anzugeben. Kann es sein, dass die Voraussetzung in Wahrheit

$\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ unabhängige identisch verteilte Zufallsvariablen

lautet? verwirrt

20.12.2015, 22:16

CB1

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Nein, aber die sind exponentialverteil mit einem positiven Parameter. Dann müsste auch die Zufallsvariable positiv sein. Meht ist aber nciht gegeben

21.12.2015, 08:55

HAL 9000

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Also $\begin{align*} X\sim \mathrm{Exp}(\lambda_1) \end{align*}$ und $\begin{align*} Y\sim \mathrm{Exp}(\lambda_2) \end{align*}$ mit $\begin{align*} \lambda_1\neq \lambda_2 \end{align*}$ ? verwirrt

(Im Fall $\begin{align*} \lambda_1=\lambda_2 \end{align*}$ wären sie ja identisch verteilt, was du ausdrücklich verneint hast.)

Ich hab's jetzt nicht konkret durchgerechnet, aber auch in diesem Spezialfall dürfte die Behauptung falsch sein. unglücklich

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