Man soll zeigen, dass bereits lim sup a_n = s gilt

21.12.2015, 16:54	Mathematikaaapa	Auf diesen Beitrag antworten »
Man soll zeigen, dass bereits lim sup a_n = s gilt Meine Frage: seien (a_n)n Element der natürlichen Zahlen eine Teilgenehmigung der reellen Zahlen und s Element der reellen Zahlen. Weiter gelte (1) für alle Epsilon größer 0: a_n<s+ Epsilon für fast alle n (2) für alle Epsilon größer 0:s- Epsilon< a_n für unendlich viele n Jetzt soll gezeigt werden,dass dann bereits Lim sup a_n=s gilt. Meine Ideen: Ich finde die Aussagen ja ganz logisch und verstehe sie auch, aber wie soll man das jetzt zeigen? Da komme ich einfach nicht voran...
22.12.2015, 18:45	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Man soll zeigen, dass bereits lim sup a_n = s gilt Wenn du $\begin{eqnarray} s_n := \sup\{a_k\ \|\ k \ge n\} \end{eqnarray}$ wählst, dann seien $\begin{eqnarray} s = \limsup_{n\to\infty}a_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \epsilon > 0 \end{eqnarray}$ . Setze nun a) und b) voraus, d.h. wende diese zwei Voraussetzungen direkt auf $\begin{eqnarray} s_n \end{eqnarray}$ an und zeige, dass $\begin{eqnarray} s_n \in (s-\epsilon,\ s+\epsilon) \end{eqnarray}$ . Hieraus folgt nämlich (da $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ ja beliebig gewählt war), dass $\begin{eqnarray} s_n \to s \end{eqnarray}$ und demnach $\begin{eqnarray} s=\limsup_{n\to\infty}a_n \end{eqnarray}$ .
22.12.2015, 18:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"Teilgenehmigung" ? Klingt nach Behörden-Deutsch, aber nicht nach einem mathematischen Fachbegriff.

1

Verwandte Themen