Dualitäten von Platonischen Körpern |
| 23.12.2015, 02:38 | Donna7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dualitäten von Platonischen Körpern bei den 5 Platonischen Körpern gibt es die Dualitäten zwischen Würfel-Oktaeder und Dodekaeder-Ikosaeder. (Tetraeder ignorieren wir mal, da hier irrelevant für Frage) Nun, ich habe vorhin herausgefunden, dass im Ikosaeder 5 Oktaeder und im Dodekaeder 5 Würfel gibt. Sind diese 4 Körper, also Ikos., Dodek., Würfel und Oktaeder, dual zueinander? (Kann man sie also alle 4 ineinander "verschachteln" ? ) |
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| 23.12.2015, 09:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dual heißt hier, dass die Flächenmittelpunkte eines platonischen Körpers im die Eckpunkte eines platonischen Körpers im sind. Diese Definition ergibt die Dualitäten Tetraeder-Tetraeder und die beiden von dir genannten. Mehr kann es nicht geben, weil diese 5 alle platonischen Körper im sind. |
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| 23.12.2015, 13:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir ist nicht im entferntesten klar, wie das gemeint sein könnte. 
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| 23.12.2015, 13:49 | Donna7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Ikosaeder kann man ein Würfel haben. Der Würfel ist im Ikosaeder drinne. Verstehst du ? Dieser Würfel kann in 5 Positionen stehen... Also theoretisch 5 verschiedene Würfel. Und da Würfel dual zum Oktaeder ist, ist nun das Oktaeder auch dual zum Ikosaeder. Oder nicht ? |
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| 23.12.2015, 13:51 | Donna7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Dodekaeder kann man ein Würfel haben. Der Würfel ist im Dodekaeder drinne. Verstehst du ? Dieser Würfel kann in 5 Positionen stehen... Also theoretisch 5 verschiedene Würfel. Und da Würfel dual zum Oktaeder ist, ist nun das Oktaeder auch dual zum Dodekaeder. Oder nicht ? |
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| 23.12.2015, 13:53 | Donna7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ignoriert den vorletzten Beitrag (also den zweiten über diesen) habe mich vertippt |
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| 23.12.2015, 14:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie werden deine letzten Beiträge ignorieren. 
Natürlich kann man jeden beliebigen Körper in jeden beliebigen Körper einbeschreiben; weil das völlig beliebig ist, ist es völlig egal. Was dual bedeutet, habe ich erklärt; mehr gibt es dazu nicht zu sagen. Was mich in diesem Zusammenhang noch interessieren könnte wäre eine Verallgemeinerung der platonischen Körper auf den . |
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| 23.12.2015, 15:39 | Donna7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Dodekaeder kann man ein Würfel haben. Der Würfel ist im Dodekaeder drinne. Kannst du das bestätigen ? das steht im Buch "Lehrbuch der Algebra" (Gerd Fischer) , Seite 91-92: "Eine Permutationsdarstellung dieser Gruppen (also Ikosaeder,Dodekaeder, A.d.Ü) ergibt sich aus der geometrischen Beobachtung, dass es im Ikosaeder 5 Oktaeder und im Dodekaeder 5 Würfel gibt" |
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| 23.12.2015, 15:42 | Donna7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok mag sein dass man streng die Definition von "Dualität" beachten muss. Ja gut dann klappt das wahrscheinlich doch nicht. ich überprüfe das mal gleich 
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