Rentenberechnung falsch? |
| 24.12.2015, 16:46 | 727 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rentenberechnung falsch? ich habe eine Aufgabe aus dem Bereich der Rentenrechnung. Anbei meine Lösung und die Aufgabe. Die Lösung kommt aber auf das folgende Ergebnis: 4.022,83 Die Differenz beträgt ca. 8 Euro. Habe ich einen Fehler gemacht? Vielen Dank und frohe Weihnachten 
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| 24.12.2015, 18:11 | gast2412 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Rentenberechnung falsch? Du hast mit dem relativen Zinsfaktor verzinst. Anscheinend aber wird konform/äquivalent verzinst. q=1,0375^(1/12) = 1,0030722542 Mit diesem Zinsfaktor kommt 4022,83 raus. 
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| 24.12.2015, 22:08 | 727 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du mir den Unterschied erklären? Also zwischen den Zinsfaktoren? Vielen dank
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| 25.12.2015, 03:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei unterjährig linearer Verzinsung darf die Jahresrate auch nicht mit äquivalentem Zinssatz berechnet werden, denn der Name sagt ja schon, dass innerhalb des Jahres ausschließlich lineare Zinsen zu verrechnen sind. Die Rechnung mit dem von gast2412 angeführten äquivalenten Zinsfaktor ergibt denn auch nicht die Lösung 4022,83, sondern 4022,38 Man muss also die 12 Monatsraten in eine gleichwertige (nachschüssige) Jahresrate umwandeln, welche zunächst die 12 Monatsraten und deren bei unterschiedlicher Laufzeit aufgelaufenen linearen Zinsen enthält. Diese Zinsen bilden die arithmetische Reihe (deren Summe ist mit der Summenformel zu berechnen) mit somit lautet die äquivalente Jahresrate (12 + 0,20625) * 50 = 610,125 Diese ist in die nachschüssige Endwertformel (n = 6, p = 1,0375)) einzusetzen, das heisst, NICHT in Formel für 72 Monatsraten, sondern in die der 6 gleichwertigen - eben berechneten - Jahresraten. Erst dann beträgt das Endergebnis 4022,83 mY+ |
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| 25.12.2015, 10:02 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
https://books.google.de/books?id=gM1Z07T...zinsung&f=false (Seite 11) Danach hätte 727 Recht. Es wird nicht am Jahresende (wie beim Sparbuch), sondern hier monatlich mit einem Zwölftel des Nominalzinses verzinst. Das Ergebnis entspricht also mMn nicht der Aufgabenstellung. 
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| 25.12.2015, 11:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Link zeigt bei mir - mangels Berechtigung - nichts an. Wie dem auch sei: In meinem vorigen Beitrag habe ich genau dies gemacht: Monatlich die Zinsen mit dem Zwölftel des Nominalzinses berechnet, dann gibt es eben diese arithmetische Reihe. Auch in der Literatur und hier im Bord ist dies ebenso zu finden. --> Finanzmathematische Formel gesucht Die Unterschiede bei den beiden Berechnungsweisen sind hier marginal, sie bewegen sich im 0,5Euro - Bereich. mY+ |
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| 25.12.2015, 12:17 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wird aber nicht am Jahresende verzinst, sondern unterjährig. So steht es eindeutig in der Aufgabe.
Die arithmetische Reihe ist bei der Sparbuchmethode gefragt. Doch um die geht es hier offensichtlich nicht, denn vom Jahresende ist nicht die Rede. Oder missverstehe ich das etwas ? Bei mir funktioniert der Link einwandfrei. Seltsam ! |
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| 25.12.2015, 12:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe schon, was du sagen willst. Die Aufgabenstellung ist wirklich nicht ganz klar. Wenn von linearen Zinsen die Rede ist, käme meiner Meinung nach nur die Sparbuchmethode in Frage. Denn im anderen Fall (mit dem äquivalenten Zinsfaktor) handelt es sich ja wieder - innerhalb des Jahres - um einen exponentiellen Vorgang. Die angegebene Lösung bestätigt auch, dass der Aufgabensteller offensichtlich den ersten Fall im Sinne hatte. @727 Bitte kannst du uns ein Feedback geben, möglichst die Information, wie ihr dies im Unterricht gelöst habt! mY+ |
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| 25.12.2015, 13:05 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht um lineare,unterjährige Verzinsung. Wenn du den Link aufrufen könntest, würdest du sehen, dass dort genau die Formel von 727 steht: Nominalzins geteilt durch 12 plus 1 = monatl. Zinsfaktor. Offenbar ist der Aufgabensteller dem Begriffswirrwarr zum Opfer gefallen. "In der Zinsrechnung wird durch die unterjährige Verzinsung der nominale Jahreszinssatz durch die Anzahl der jährlichen Zinstermine geteilt, um den Zinsertrag für die entsprechende Zinsperiode zu berechnen." http://www.zinsen-berechnen.de/zinsrechn...-verzinsung.php |
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| 25.12.2015, 14:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja auch bei der arithmetischen Folge geschehen. Dort wurde mit p/1200 gerechnet. Worüber verschieden Ansichten bestehen, ist, wie die Zinsen innerhalb des Jahres berechnet werden. Der Knackpunkt liegt im Begriff "unterjährlich lineare Verzinsung". Entweder wird a) monatlich oder b) jährlich verzinst. Im ersten Fall stimmt die von 727 errechnete Endsumme (4030,14), im zweiten jene des Aufgabenstellers (4022,83) Beides kann man bei http://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php gut nachvollziehen, es ist nur die Zinsperiode zwischen monatlich und jährlich zu wechseln.
Dass dies eben hier nicht zutrifft, darüber sind wir uns einig. mY+ |
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| 25.12.2015, 15:18 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ergänzend dazu noch: »Es ist vielfach üblich, nicht jährliche, sondern in kürzeren Zeitabschnitten zu leistende Zinszahlungen zu vereinbaren (halbjährliche, vierteljährliche, monatliche). Dies führt auf die so genannte unterjährige Verzinsung, bei der die Zinsperiode einen kürzeren Zeitraum als ein Jahr umfasst.« (Luderer, Bernd/Würker, Uwe (2009): Einstieg in die Wirtschaftsmathematik. 7. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, S. 109). Eine unterjährige Verzinsung liegt somit vor, wenn der Zuschlag der Zinsen auf das Kapital mehrmals im Jahr erfolgt. Erfolgt der Zinszuschlag zum Kapital mehrfach (m-mal) innerhalb einer Zinsperiode im jeweils gleichen Abstand, spricht man von unterjährlicher Verzinsung.« (Grundmann, Wolfgang/Luderer, Bernd (2003): Formelsammlung Finanzmathematik, Versicherungsmathematik, Wertpapieranalyse. 2. Aufl. Wiesbaden: Teubner, S. 27) http://gfds.de/unterjaehrigunterjaehrlich/ Danach müsste der Zinszuschlag monatlich erfolgen, also mit Zinseszinseffekt, und nicht am Jahresende, wo dies anteilig gemäß einer arithm. Reihe geschähe. In Sachen konformer Verzinsung bin ich natürlich deiner Meinung. Das wäre nur der Fall, wenn 3,75% der effektive Jahreszins wäre. 
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