Exponentialgleichung lösen |
| 24.12.2015, 21:42 | Max Mustermannnn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentialgleichung lösen Kann mir jemand helfen diese Gleichung zu lösen: 6^(x+3)-5*6^(x+1)=4*9^(2x+5) Meine Ideen: Lösungsansätze: 6^(x+3)-5*6^(x+1)=2^2*3^3*(2x+5) stimmt das bis hier, oder muss ich da etwas mit der Log Funktion des Taschenrechners machen? Das Ergebnis muss ich auf 4 Kommastellen runden. |
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| 24.12.2015, 23:55 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialgleichung lösen Hallo, dein Vorgehen ist nicht richtig: 6^(x+3)-5*6^(x+1)=4*9^(2x+5) <-> 6^(x+1) * (6^2 - 5) = 4*9^(2x+5) <-> 31*6^(x+1) = 4*9^(2x+5) <-> ln( 31*6^(x+1)) = ln( 4*9^(2x+5) ) <-> ln(31) + (x+1)*ln(6) = ln(4) + (2x+5)* ln(9) Jetzt musst du ausmultiplizieren und alle Summanden mit x nach links und den Rest nach rechts bringen. Dann kannst du x ausklammern und durch die Klammer dividieren und erhältst x = - 2,7459 (gerundet) Gruß (+ frohe Weihnachten) wopi 
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| 25.12.2015, 00:23 | Max Mustermannnn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialgleichung lösen
Danke 
Aber wie kommst du auf das: 6^(x+1) * (6^2 - 5) Wie muss man da anfangen zu rechnen? |
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| 25.12.2015, 10:22 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialgleichung lösen Du musst einfach die kleinste Potenz von 6, die in beiden Summanden vorkommt, ausklammern. |
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| 25.12.2015, 10:32 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialgleichung lösen Anderer Weg: 216*6^x-30*6^x=4*9^5*9^(2x) 186*6^x=236196*9^(2x) (6/9^2)^x = 236196/186 x = ln(236196/186)/ln(6/81) = -2,75 (gerundet) |
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| 25.12.2015, 11:09 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialgleichung lösen PS: "Aber wie kommst du auf das: 6^(x+1) * (6^2 - 5)" 6^(x+3) =6^(x+1)*6^2 Dann wurde 6^(x+1) ausgeklammert. |
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| 25.12.2015, 15:49 | Max Mustermannnn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialgleichung lösen
Sorry, aber ich checke grad gar nichts... Wie ist das mit den ausklammern gemeint? |
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| 25.12.2015, 15:55 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialgleichung lösen 6^(x+3)-5*6^(x+1) 6^(x+1)*6^2-5*6^(x+1) 6^(x+1)*(6^2-5) 6^(x+1)*31 |
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| 25.12.2015, 16:14 | Max Mustermannnn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialgleichung lösen
Die letzten 2 Schritte sind mir verständlich, aber wie kommst du auf das: 6^(x+1)*6^2-5*6^(x+1) Wieso kommt da am Anfang "6^(x+1)" und wo kommt dieses "6^2" her? |
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| 25.12.2015, 16:21 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialgleichung lösen 6^(x+3) = 6^(x+1+2) = 6^(x+1)*6^2 Potenzgesetz: a^(b+c) =a^b*a^c |
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| 25.12.2015, 16:44 | Max Mustermannnn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialgleichung lösen
Verstanden, Danke
Wenn jetzt z.B "6^(x+4)" stehen würde, müsste man dann "6^(x+2)*6^(2) " schreiben? Und bei der Rechnung bin ich jetzt hier: 31*6^(x+1) = 4*9^(2x+5) Wie geht es jetzt weiter? |
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| 25.12.2015, 18:25 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialgleichung lösen Wenn jetzt z.B "6^(x+4)" stehen würde, müsste man dann "6^(x+2)*6^(2) " schreiben? Stimmt. 
4*9^(2x+5) =4* 9^(2x)*9^5 = 236196*9^(2x) Damit geht es so weiter: 186*6^x = 236196*9^(2x) 6^x/9^(2x) = 239196/186 (6/9^2)^x = ... (6/81)^x = ... Jetzt kannst du logarithmieren . Potenzgesetz: a^x/b^x = (a/b)^x Du musst eigentlich nur die Potenzgesetze anwenden. |
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