Addition, Ungleichung, Oszillation

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StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »
Addition, Ungleichung, Oszillation
Sei stetig und mit
Ich will zeigen für gilt


Hallo zusammen,
Seien mit
Ich möchte zeigen, dass es ein gibt sodass denn so könnte ich schreiben.
Mir gelingt es aber nicht die Existenz von dem zu zeigen.

Habt ihr einen Tipp?
Liebe Grüße,
MaGi
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Additiion, Ungleichung, Oszillation
Das z muss es gerade nicht geben, da gibt es gerade Unstimmigkeiten. Definiere , wobei das Vorzeichen davon abhaengig von dem Vorzeichen von x - y (also welche Zahl groesser ist).

Allgemeiner in einem Vektorraum wuerde man definieren, mit kanonisch gewaehlt.
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Additiion, Ungleichung, Oszillation
Hallo,
Hast du ein Bsp, wo es solch ein z nicht gibt?

Ich verstehe auch noch nicht ganz, wass mir das Vorzeichen bringt.




Ich habe auch herumprobiert mit:

= für
= für
LG,
MaGi
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Additiion, Ungleichung, Oszillation
Entschuldige, ich war unterwegs und es kam nicht genau an was ich wollte. Das Problem ist, dass du strikte Ungleichung bei dem z, aber nur "sanftes" Ungleich bei x-y fordert. Also liefert mit also aber es gibt kein z mit und . Der einzige Kandidat wäre die 0, aber das haut eben gerade so nicht hin.

Zu dem anderen: Es muss sein. Man will, dass das z zwischen x und y liegt. Wenn , so ist kleiner und man addiert noch den maximal erlaubten Abstand dazu, so dass die andere Ungleichung erfüllt ist.

Male es dir mal kurz auf dem Zahlenstrahl auf was passiert: Du hast (oBdA) . Und du suchst nun eine Zahl dazwischen, so dass sie den richtigen Abstand von beiden hat. D.h. man geht soweit wie man kann, d.h. weit, von x los und wandert in Richtung . Wenn man erreichen kann, ist man fertig, weil man waehlt. Ansonsten ist man irgendwo auf der Strecke stecken geblieben. Man muss nur noch begruenden, warum der Abstand von und nicht zu gross sein kann. Es sollte wenigstens anschaulich absolut klar ist, und alles andere ist diese Intuition mit Definitionen/Axiomen zu begründen.
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Verstehe ich nun richtig, dass du meinst, dass es sich um einen Angabefehler handelt bei der strikten Ungleichung in der Angabe und diese ausgebessert gehört zu ? Unter der strikten Ungleichung gilt dann nicht oder ist dann nur die Beweisidee die falsche?

Was ich auch nicht ganz verstehe wieso nun gelten muss wenn wir oben setzen.


Sry, dass noch immer so viele Fragen offen sind!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ich habe mich sehr ungünstig ausgedrückt. Im ersten Post steht praktisch
Zitat:

Man beachte links in der Aussage ist und in der Folgerung . Das macht die Aussage falsch (dafuer war mein Gegenbeispiel). Richtig hingegen ist
Zitat:

oder auch das, was du eigentlich zeigen willst:
Zitat:


Ich bin mal von der ersten der richtigen Aussagen ausgegangen. Das zweite ist minimal subtiler, aber leider das was du brauchst. (Wenigstens a priori -- aus der Stetigkeit von folgt schnell, dass
.)

Nun wieder zu der Aufgabe selbst: Es ist wohl leichter zu sehen, wenn man als Linerakombination der darstellt, wie ich es im ersten Post im allgemeineren Setting angedeutet habe. Das bedeutet hier
. Das sieht etwas undurchsichtiger aus, aber dafuer hat man sofort die Ungleichung mitbehandelt, und kommt ohne nervige Fallunterscheidungen aus.
 
 
StrunzMagi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
Liebe Grüße,
MaGi
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