Nachweis summierbarer Familie

25.12.2015, 15:51	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis summierbarer Familie Frohe Weihnachten an euch alle ich sitze nach dem Weihnachtsessen an einer Aufgabe, bei der ich leider absolut keinen Plan habe. Es geht um den Nachweis summierbarer Familien. Dazu habe ich nun schon jede Menge gesucht und auch versucht die Definition nachzuvollziehen, aber ohne Beispiel komme ich da nicht weiter. Hat jemand vielleicht eine ordentlich erklärte Quelle dafür? Die Aufgabe ist zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{(m+ni)^{3}}, (m,n) \in \mathbb N \end{eqnarray}$ summierbar ist. Leider weiß ich wie gesagt absolut nicht daranzugehen. Was wäre denn nun das erste was zu tun ist?
25.12.2015, 22:21	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, schau dir mal den Betrag an und splitte dann auf in jene $\begin{eqnarray} (m,n) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} m<n \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} m\geq n \end{eqnarray}$ . Die Reihen kannst du getrennt untersuchen (und es sind natürlich fast die gleichen Reihen, nur mit vertauschten Rollen von m,n).
26.12.2015, 14:13	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider hilft mir das nicht, da ich wie gesagt absolut bei Null anfangen müsste
26.12.2015, 18:10	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schreib doch wenigstens hin, was du mit den Tipps erreicht hast, für mich sieht es im Moment so aus, als würdest du garnichts probieren und das ist nicht gut, denn dann helfe ich auch nicht weiter. Was ist denn der Betrag der Summanden? Zumindest das musst du doch berechnen können. Und wie sieht die Reihe dann aus, wenn du sie als Doppelreihe schreibst? Oder scheitert es an den Definitionen? Was heißt es denn, dass eine Familie summierbar ist?
26.12.2015, 21:58	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe den Sinn dieses Forums schon. Und wenn du dir den ersten Post nochmal durchlesen willst, da steht genau, dass ich leider gar nicht weiß, worauf summierbare Familie hinausläuft.
26.12.2015, 22:00	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ihr müsst doch irgendwo definiert haben, was eine summierbare Familie ist. Sonst könnte man dir doch diese Aufgabe nicht stellen. Also schlag das mal nach.
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02.01.2016, 12:07	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Familie $\begin{eqnarray} (a_{i})_{i \in I} \end{eqnarray}$ heißt summierbar, wenn es eine Zahl $\begin{eqnarray} s \in \mathbb C \end{eqnarray}$ gibt, so dass gilt: Für alle $\begin{eqnarray} \epsilon >0 \end{eqnarray}$ gibt es eine endliche Indexmenge $\begin{eqnarray} I_{\epsilon} \subset I \end{eqnarray}$ derart, dass für diese und alle $\begin{eqnarray} J \subset \epsilon(I) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} J \supset I_{\epsilon}: \|s-a_{j}\|\leq \epsilon \end{eqnarray}$ Leider haben wir dazu keine Beispiele gemacht und sind auch nicht näher darauf eingegangen. Aber nur aus der Definition werde ich nicht schlau und hätte gerne mal ein Beispiel oder eben eine Anleitung, wie man daran geht.

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