Schnitt über Ereignisse, Schritt unklar.

25.12.2015, 19:57	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt über Ereignisse, Schritt unklar. Guten Tag zusammen, Kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen: Man soll zeigen, dass folgendes gilt: $\begin{eqnarray} \mathbb{P}(A_1 \cap ... \cap A_2) \geq \mathbb{P}(A_1)+\mathbb{P}(A_2)...+ \mathbb{P}(A_n)-(n-1) \end{eqnarray}$ für einen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum: $\begin{eqnarray} (\Omega, \mathbb{P}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A_1,A_2,...,A_n \subset \Omega \end{eqnarray}$ Beweis: $\begin{eqnarray} \mathbb{P}(A_1 \cap ... \cap A_2) = 1 - \mathbb{P}\left ( \bigcup_{j=1}^{n} A_{j}^{c} \right ) \geq 1-\sum_{j=1}^{n} \mathbb{P}(A_{j}^{c}) =1-n + \sum_{j=1}^{n}\mathbb{P}(A_j) = \mathbb{P}(A_1)+\mathbb{P}(A_2)+ ... + \mathbb{P}(A_n)-(n-1) \end{eqnarray}$ Ich verstehe das 2. Gleichheitszeichen nicht. Woher kommt das $\begin{eqnarray} -n \end{eqnarray}$ ? Vielen Dank im Voraus.
26.12.2015, 09:11	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt über Ereignisse, Schritt unklar. Das $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ setzt sich zusammen aus $\begin{eqnarray} n\cdot 1 \end{eqnarray}$ , und die kommen daher, dass innerhalb der Summe $\begin{eqnarray} \mathbb P(A_j^c)=1-\mathbb P(A_j) \end{eqnarray}$ verwendet wurde. Danach hat man die ganzen 1en einfach aus der Summe geholt, wodurch das $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ entsteht Schöne Feiertage Lg kgV
26.12.2015, 14:12	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt über Ereignisse, Schritt unklar. Super vielen Dank. Schöne Feiertage
26.12.2015, 16:52	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt über Ereignisse, Schritt unklar. Gern geschehen

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