Mal wieder eine Darstellungsmatrix...

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Mal wieder eine Darstellungsmatrix...
Das Thema und ich werden keine Freunde unglücklich

Es ist gegeben:
Die lineare Abbildung bzgl. der kanonischen Standardbasis im
und die Basis
Nun soll die Matrix berechnet werden.

Ich habe zuerst die Bilder der Matrix gebildet, also die Matrix multipliziert mit den Vektoren aus B'.
Diese sind

Diese habe ich als Linearkombination von B' (also quasi von sich selbst) dargestellt.
Das fällt beim Nullvektor und bei natürlich leicht.
Für ergeben sich die Koeefizienten 5 , 4 und -6.
Als Matrix habe ich deshalb ermittelt:


Ist die Vorgehensweise korrekt?
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RE: Mal wieder eine Darstellungsmatrix...
Dein Vorgehen ist richtig Freude
Allerdings hat sich hier
Zitat:
ch habe zuerst die Bilder der Matrix gebildet, also die Matrix multipliziert mit den Vektoren aus B'.

beim zweiten Vektor ein Rechenfehler eingeschlichen
forbin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mal wieder eine Darstellungsmatrix...
Müsste ( (2,1,2) ) sein oder?
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RE: Mal wieder eine Darstellungsmatrix...
Ja, das passt - und macht die Darstellungsmatrix einfacher
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Super.
Also ist meine Darstellungsmatrix ?
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Nach deinem Edit passt es Freude
 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank.
Was müsste ich denn tun, wenn die lineare Abbildung nicht bzgl. der kanonischen Standardbasis gegeben wäre, sondern zum Beispiel zur Basis ( (2,0,0) , (0,2,0), (0,0,2) ) ?
(Das ist kein Teil der Aufgabe, das frage ich von mir aus)
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Im Prinzip genauso. Bevor du allerdings
Zitat:
Ich habe zuerst die Bilder der Matrix gebildet, also die Matrix multipliziert mit den Vektoren aus B'.

machen kannst, musst du die Vektoren von B' durch die Basis C ausdrücken, bzgl. der die Abbildung gegeben ist (wie solltest du auch sonst die Bilder berechnen?)
Jetzt beachte aber, dass das Ergebnis dieser Multiplikation ein Vektor bzgl. der Basis C ist. Diesen musst du jetzt bzgl B' angeben.
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