Programm zum Lösen von Gleichungen

Neue Frage »

tombombadil1991 Auf diesen Beitrag antworten »
Programm zum Lösen von Gleichungen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 9 Variablen (V1,...V9). Ich möchte den Fall betrachten, dass 5 Variablen bekannt sind, sodass die anderen 4 durch die dargestellt werden können.
Kennt jemand eine kostenlose Software, die das kann?
Ich würde ein Ergebnis nach dem Schema haben: V6 = V1 + 2*V2 + 3*V3 + 4*V4 - V5 und das jeweils für V6 bis V9
Es sind auch trigonometrische Terme dabei.

Meine Ideen:
Ich könnte wahrscheinlich 4 mal das Gaußverfahren anwenden und mich dabei x mal verrechen, aber kennt jemand ein gutes Programm, dass das vermutlich besser und effizienter erledigt als ich?
MeMeansMe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Programm zum Lösen von Gleichungen
Hey,

du könntest dich mal an WolframAlpha versuchen. Das ist sehr mächtig, wenn man damit umzugehen weiß smile
tombombadil1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Programm zum Lösen von Gleichungen
Hm, ich kenne Wolframalpha, aber mir ist nicht bekannt, wie man damit mein Problem löst.
Wüsstest du wie das geht? Wenn ja gibt es da irgendwo eine Anleitung zu?

dies ist übrigens das Problem:
m1*v1*cos(p/2) + m2*v2*cos(p/2) = m1*v1'*cos(p1') + m2*v2'*cos(p2')

m1*(v1*cos(p/2))^2 + m2*(v2*cos(p/2))^2 = m1*(v1'*cos(p1'))^2 + m2*(v2'*cos(p2'))^2

- m1*v1*sin(p/2) + m2*v2*sin(p/2) = m1*v1'*sin(p1') - m2*v2'*sin(p2')

m1*(v1*sin(p/2))^2 + m2*(v2*sin(p/2))^2 = m1*(v1'*sin(p1'))^2 + m2*(v2'*sin(p2'))^2

ich möchte gerne nach v1', p1', v2' und p2' auflösen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Programm zum Lösen von Gleichungen
1.) Schreib doch gleich, dass es um zentrale elastische Stöße geht oder ?

2.) Die Gleichungen sind nichtlinear, es geht also nicht mit Gauß.

3.) versuch mal das in LATEX zu schreiben.

der Energiesatz in Zeile 2 sieht dann z.B. so aus:



code:
1:
2:
3:
[latex]m_1(v_1\cos(p/2))^2 + m_2(v_2\cos(p/2))^2 =
= m_1(v_1'\cos(p_1'))^2 + m_2(v_2'\cos(p2'))^2[/latex]
tombombadil1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Programm zum Lösen von Gleichungen
Wenn dus schöner findest, bitte Augenzwinkern








Wo ichs nun schon so schön hingeschrieben habe, stimmen denn die Gleichungen? Ich habe dazu eine wunderschöne Skizze in Paint gemalt, bei den Minuszeichen bin ich mir etwas unsicher.
Vielleicht wäre es auch klüger gewesen, das Koordinatensystem so zu setzen, dass eine Achse auf der Richtung einer Kugel liegt, dafür wollte ich auch noch Gleichungen aufstellen und schauen ob am Ende das Gleiche rauskommt.

Aber nun, wie lässt sich die Rechnerei automatisieren??
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Verwaltung der Vorzeichen selbst in die Hand genommen. Gut - damit sind alle Winkel positiv und kleiner 90°.

Wie gesagt, das ist ein NLGS. Mein Taschenrechner sagt dazu :

Non polynomial System - SOLVE error. unglücklich

Numerisch wäre das aber kein Problem!
 
 
tombombadil1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ich würde aber sehr gerne die allgemeine Lösung wissen... da muss es doch Software für geben, ich kann mir kaum vorstellen, dass Physiker und Mathematiker sich für sowas stundenlang vor ihren Collegeblock setzen oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nicht jedes Gleichungssystem ist lösbar. Schon mal überlegt ?

Ich würde das Ganze mal in das

www.physikerboard.de

unter Mechanik einstellen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tombombadil1991
Hm, ich würde aber sehr gerne die allgemeine Lösung wissen... da muss es doch Software für geben, ich kann mir kaum vorstellen, dass Physiker und Mathematiker sich für sowas stundenlang vor ihren Collegeblock setzen oder?

Natürlich ist das Problem allgemein gelöst. Eine kleine Internetrecherche hätte dich die Lösung auch finden lassen. Als erstes wäre dir dann aufgefallen, dass deine Gleichungen für die Energieerhaltung falsch sind. In die kinetische Energie geht das Quadrat des Betrags der Geschwindigkeit ein. Das ist eine skalare Größe und kein Vektor wie der Impuls. Die Energieerhaltung liefert deshalb nur eine Gleichung. Man kann sie nicht, wie die Impulserhaltung, in zwei Gleichungen aufspalten.

Es fehlt also noch eine Gleichung für die vier Unbekannten. Diese ergibt sich aus dem Sachverhalt, dass beim Stoß eine Impulsänderung nur in Richtung der Verbindungsgeraden der beiden Kugelmittelpunkte stattfindet. Die Impulskomponenten senkrecht dazu (in Richtung der gemeinsamen Tangente der Kugeln) bleiben unverändert. Damit sind schon mal zwei Variablen bestimmt. In Richtung der Verbindungsgeraden der Mittelpunkte ist das Problem jetzt eindimensional. Da liefern Energiesatz (richtig angewendet) und Impulssatz die zwei erforderlichen Gleichungen.

Das Verfahren ist z. B. hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_...scher_Sto.C3.9F

beschrieben. Für das reduzierte Problem in Richtung der Verbindungsgeraden der Mittelpunkte sind die Formeln für die Geschwindigkeiten nach dem Stoß angegeben.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »