Rentenrechnung

27.12.2015, 12:06

Rentenrechnung

Hallo zusammen!

Ich war mir nicht ganz sicher, in welche Kategorie dieser Beitrag gehört.
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Susi besitzt 30.000€ und spart zusätzlich zum Jahresende jeweils 4000 Euro. Alle Beträge werden mit 4% p.a verzinst.

a) (gelöst)
b) Nach wie viel Jahren hat Susi 100.000€ zusammengespart?

Ich habe folgende Formeln verwendet:

$\begin{eqnarray*} R(n)=r * \frac{q^{n}-1}{q-1} \end{eqnarray*}$ (Nachschüssige Rente)

$\begin{eqnarray*} R(n)=R(0) *q^{n} \end{eqnarray*}$ (Zinseszins)

Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} 30000*1,04^{n}+4000*\frac{1,04^{n}-1}{1,04-1}=100000 \end{eqnarray*}$

Nach den Umformungen kommt folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} 1,04^{n}=0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=-17,67 \end{eqnarray*}$

Folgende Schritte habe ich bei der Umformung angewendet (chronologisch):

* (1,04-1) ----->(Im Endeffekt) *0,4
/ 4000

ergibt:

$\begin{eqnarray*} 3*1,04^{n}+1,04^{n}-1=1 \end{eqnarray*}$

Dies kann natürlich nicht sein (In den Lösungen steht folgendes Ergebnis: n=10,98 Jahre). Jedoch finde ich meinen Fehler nicht.
Er kann nur in den Umformungen oder im letzten Schritt in der Logarithmusrechnung stecken.

Für Aufklärung bin ich dankbar!

27.12.2015, 12:10

Bjoern1982

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Liegt dann wohl an deinen Umformungen.
Kann man aber ohne deine Rechenschritte nichts weiter zu sagen. Augenzwinkern

27.12.2015, 12:11

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Hab ich während deines Beitrags gerade noch ergänzt

27.12.2015, 12:19

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Ahhh , ich Vollidiot geschockt

Ich habe meinen Fehler gefunden Forum Kloppe

Eine einzige verdammte Null zu viel Big Laugh

27.12.2015, 12:26

Bjoern1982

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Zitat:

* (1,04-1) ----->(Im Endeffekt) *0,4

Nein, es wird mit 0,04 multipliziert.

$\begin{eqnarray*} 30000 \cdot 0.04 : 4000=0.3 \end{eqnarray*}$

31.12.2015, 17:51

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Logarithmus auflösen
Ich habe die gleiche Aufgabe heute noch einmal gerechnet und ich bin hängen geblieben. Leider habe ich die Lösungen vom letzen Mal verlegt unglücklich

Wie löst man folgendes auf?

$\begin{eqnarray*} 1 = 0,3*1,04^{n}+1,04^{n}-1 \end{eqnarray*}$ . -->+1
$\begin{eqnarray*} 2 = 0,3*1,04^{n}+1,04^{n} \end{eqnarray*}$

31.12.2015, 18:05

gast3112

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RE: Logarithmus auflösen
$\begin{eqnarray*} 0,3*1,04^n+1,04^n = 1,3*1,04^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1,04^n = 1*1,04^n) \end{eqnarray*}$

31.12.2015, 18:09

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RE: Logarithmus auflösen
?
verstehe ich nicht.

Was ist mit der =2 geschehen?
Wieso hast du das =1,3*1,04(hoch)n gesetzt?
Wo hast du das her?

31.12.2015, 18:19

gast3112

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RE: Logarithmus auflösen
Ich hab dir nur die rechte Seite zusammengefasst, damit du selbst weiter kannst.

Vollständig muss es lauten:

$\begin{eqnarray*} 2=1,3*1,04^n \end{eqnarray*}$

0,3 Äpfel plus 1 Apfel ergibt 1,3 Äpfel. Was hier die Äpfel sind, entspricht 1,04^n in der Aufgabe.
Oder mathematisch: Gleichartige Terme kann man zusammenfassen. Augenzwinkern

31.12.2015, 18:23

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RE: Logarithmus auflösen
Ahh
Ich weiß nicht wie ich darauf nicht kommen konnte.
Bzw. weiß ich nicht, wie ich darauf nicht kommen konnte, obwohl ich die Aufgabe erst vorgestern gerechnet habe und ich im Logarithmus noch kein Problem sah.

Kommt da auch bei dir 2,298 als Ergebnis raus?

[Edit] Mein Fehler. Falsch in den Rechner eingegeben. Da kommt 10,98 raus.

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