Integral von e^2x lösen ?

27.12.2015, 17:36	rDave	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von e^2x lösen ? Meine Frage: Hey Leute habe folgende Frage: Aufgabe ist das Integral von integral(e^(2x))dx durch vorgegebene Substitution mit u = e^x. Komme nicht auf das Ergebnis von 1/2e^2x Hoffe einer kann mir helfen Danke im Vorraus !! Meine Ideen:* Ich bin so vorgegegangen: integral(e^2x)dx u= e^x ; du/dx = e^x ; dx = du/e^x => integral(u^2)du/e^x = 1/e^x * integral(u^2)du = 1/e^x * [1/3 * u^3] = (Rücksubstituieren) = 1/e^x * [1/3 * e^3x] = (kürzen und zusammenfassen) = 1/3 * e^2x Eigentliche Lösung ist 1/2 * e^2x
27.12.2015, 17:44	gast2712	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral von e^2x lösen ? Denk an die Ableitung von e^(2x). Dann ist die Sache sehr banal.
27.12.2015, 17:46	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Willkommen im Matheboard, benutze bitte unseren Formeleditor und schreibe deine Rechnung erneut mit Latex.
27.12.2015, 17:58	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese "halben" Substitutionen sieht man immer wieder. Wenn du e^x=u substituierst, musst du das auch mit jedem e^x machen. Du lässt einmal den Faktor e^x einfach im Integral stehen und weil er dich da ja stört, packst du ihn kurzerhand vors Integral, was einer Todsünde gleichkommt. Ersetze dieses e^x auch noch durch u, kürze, und dann kommst du beim anschließenden Integrieren auch auf das richtige Ergebnis. Gehört indes wohl eher in die Schulmathematik. Hab's mal verschoben. (Guppi12)

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