Vollständige Induktion

27.12.2015, 22:15	Timo97	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Meine Frage: Hallo, ich habe eine Aufgabe + Musterlösung vor mir. Das Problem ist dass ich grad nicht verstehe was genau passiert ist. (War leider noch nie gut in "Sehen was man Herausheben, etc. sollte -_-) Meine Ideen: Möchte mir das vllt jemand schnell mal zeigen? Lösung ist wie gesat schon vorhanden: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} (-1)^{k+1}k^2 = (-1)^{n+1}\frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ Das ist die Angabe. Ich schreib hier mal nur die Zeilen hin wo ich was nicht versteh (zuviel Tipparbeit :P) $\begin{eqnarray} (-1)^{n+1}\frac{n(n+1)}{2} + (-1)^{n+2}(n+1)^2 = (-1)^{n+2}(n+1)((n+1)-\frac{n}{2})= (-1)^{n+2}\frac{(n+1)(n+2)}{2} \end{eqnarray}$ Wäre demjenigen der mir kurz sagt welche Rechenschritte hier drin stecken sehr verbunden ^^
27.12.2015, 22:24	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Beim ersten Gleichheitszeichen wurde ausgeklammert, beim Rest die Reihenfolge der beiden Summanden vertauscht. Beim zweiten Gleichheitszeichen wurde nur die Differenz ausgerechnet
27.12.2015, 22:31	kev04	Auf diesen Beitrag antworten »
Im ersten Schritt wird via des Distributivgesetz (-1)^n+2 *(n+1) ausgeklammert. Im 2. Schritt wird lediglich die die Differenz von n+1 und n/2 gebildet
28.12.2015, 08:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Man sollte vielleicht noch erwähnen, daß $\begin{eqnarray} (-1)^{n+1} = - (-1)^{n+2} \end{eqnarray}$ ist.

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