Kettenregel oder Produktregel - Seite 2

04.01.2016, 18:42	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Die nächste Stufe ist dann: $\begin{eqnarray} <br /> A'(x)&=&\frac {-1}{x^2}\cdot (x^5 + 3x)^7+\left(\frac 1x\right)\cdot \underbrace { 7(x^5 + 3x)^6}_{\rm Potenzregel}\cdot \frac {\dd }{\dd x} \overbrace {(x^5+3x)}^{\text {innere Funktion}}<br /> <br /> A'(x)&=& \frac {-1}{x^2}\cdot (x^5 + 3x)^7+\left(\frac 1x\right)\cdot 7(x^5+3x)\cdot(5x^4+3) \end{eqnarray}$ damit ist die Ableitung von A(x) fertig. ( ohne Verschönerungen ) --------------------------------------------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} B'(x)&=& 3\cdot \left(\sin(x^4\cdot \ln(\sqrt {e^x} \cdot x^2))\right)'<br /> B'(x)&=& 3 \cdot \cos(x^4\cdot \ln(\sqrt {e^x} \cdot x^2))\cdot (\color {red}x^4\cdot \ln(\sqrt {e^x} \cdot x^2)\color {black})'<br /> \end{eqnarray}$ aber jetzt Hallo : die rote innere Funktion ist ein Produkt
04.01.2016, 18:51	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Dann kann ich da jetzt die Produktregel anwenden?
04.01.2016, 19:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja! $\begin{eqnarray} B'(x)&=& 3\cdot \left(\sin(x^4\cdot \ln(\sqrt {e^x} \cdot x^2))\right)'<br /> B'(x)&=& 3 \cdot \cos(x^4\cdot \ln(\sqrt {e^x} \cdot x^2))\cdot (\color {blue}(x^4)'\cdot \ln(\sqrt {e^x} \cdot x^2)+ x^4\cdot (\color{green}\ln(x^2\sqrt{e^x })')<br /> \end{eqnarray}$ Der Grüne Teil der Produktableitung ist wiederum eine Funktion deren Argument ein Produkt ist Jetzt komme ich so allmählich an die Grenzen der Klammersetzung etc. Ich hatte eigentlich gar nicht vor diese Funktion wirklich abzuleiten. Lassen wir es hier gut sein. Wichtig ist das Prinzip der Abfolge der Ableitungen.
05.01.2016, 01:53	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, das ist verständlich erklärt, das freut mich. Können wir das jetzt noch kurz zusammen fassen, wie ich am besten vorgehe, wenn ich überlege, welche Regel man anwenden muss?
05.01.2016, 12:02	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Versuch eine Regel aufzustellen: --------------------------------------------------------------------------------------- Ich lass mal Summen und Faktorregel außen vor Deine abzuleitende expression beinhaltet auf LEVEL 0 drei mögliche Fälle: a.) expr = PROD(u(x),v(x)) b.) expr = DIV(u(x),v(x)) c.) expr = func(u(x)) a.) die Produktregel ist anzuwenden. b.) die Quotientenregel ist anzuwenden c.) die entsprechende Ableitungsregel der Funktion ist , samt Kettenregel anzuwenden. func enthält auch alle Potenzen wie Wurzeln oder Inverses, sowie die üblichen Funktionen wie ln() , exp(), sin(), sinh(), asinh() etc. Beispiele: $\begin{eqnarray} \frac {x\cdot \sin(x)}{e^{2x}} \end{eqnarray}$ =DIV(PROD(x,sin(x)),exp(2x)) ---> Quotientenregel $\begin{eqnarray} x\cdot \frac {\sin(x)}{e^x} \end{eqnarray}$ =PROD(x,DIV(sin(x),exp(x))) ----> Produktregel $\begin{eqnarray} \frac {1}{\sqrt{\sin(3x)^3}}=\sin(3x)^{-\tfrac 32} \end{eqnarray}$ =POT(-3/2,sin(3x)) ---> Potenzregel Es ist natürlich statthaft die expression nach eigenem Geschmack umzuformen. ( siehe Beispiel #3 )
05.01.2016, 12:41	Aths	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist gut, Dankeschön.
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05.01.2016, 13:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitteschön ! Dann hat der Thread ja doch noch ein Ende gefunden.

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