Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern |
| 29.12.2015, 18:04 | Amarlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern Hallo ihr Lieben, für mein Fachabitur soll ich meinen Mitschülern Kurvendiskussion mit Parametern anhand eines gegebenen Beispiels näher bringen. Ich bin in Mathe ziemlich gut, aber diese Aufgabe bringt mich an meine Grenzen. Das theoretische Vorgehen bei einer Kurvendiskussion stellt keine Probleme für mich dar. Für die Funktion f:x-> f(x) mit f(x)= 1/10* (x^3+2x^2-kx-2k) soll die Anzahl der NST, Stellen mit waagerechter Tangente und Wendepunkte in Abhängigkeit von k. Die Sonderfälle k=4 und k=-4/3 sollen untersucht werden. Dazu soll das Monotonie- und Krümmungsverhalten bestimmt werden. Meine Ideen: Wie schon erwähnt weiß ich welchen Ansatz ich für jeden Aufgabenteil verwenden soll. Aber wie ich den Parameter einbringen soll ist mir unklar |
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| 29.12.2015, 18:25 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern Guten Abend, bei der Nullstellenberechnung ist es hier am einfachsten, eine Nullstelle nach der "Methode des scharfen Ansehens" zu erraten (die ist von k unabhängig!) und dann den Funktionsterm durch Polynomdivision einzudampfen, damit Du die restlichen Nullstellen berechnen kannst. EDIT: Noch ein Tipp: Klammere in den ersten beiden und in den letzten beiden Summanden jeweils den gemeinsamen Faktor aus. Du kannst dann die k-freie Nullstelle sofort ablesen. |
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| 29.12.2015, 19:18 | Amarlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern d.h. x1= -2 und nach der Polynomdivision x^2=k simmt das?? Und wie muss ich dann weiter vorgehen für die Fallunterscheidung und die Sonderfälle? |
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| 29.12.2015, 20:35 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern Hallo, alles richtig! 
Bei der Fallunterscheidung bietet sich erst einmal an, die üblichen 3 Fälle zu untersuchen: k < 0, k = 0, k > 0. Daraus kannst Du dann Aussagen über die Anzahl und Lage der Nullstellen ableiten. |
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| 30.12.2015, 13:26 | Amarlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern okay danke, das war sehr hilfreich 
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| 30.12.2015, 13:37 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern Hallo, jederzeit gern! Wenn Du zu den anderen Punkten der Aufgabe noch Hilfestellung benötigst, hier wird Dich geholfen. 
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| 30.12.2015, 15:29 | Amarlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern zum nächsten Schritt ^^ für die Stellen mit waagerechter Tangente muss ich die 1. Ableitung Null setzen und die NST bestimmen f´(x)= 1/10*(3x^2+4x-k) So weit so gut und wie gehe ich jetzt mit dem Parameter weiter um? |
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| 30.12.2015, 15:47 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern Hallo, es kann nur der Term in der Klammer null werden. Du bekommst eine quadratische Gleichung, bei der Du so tust, als ob das k eine konstante Zahl ist. Bei den beiden Lösungen für x befindet sich das k unter der Wurzel. Du musst Dir dann überlegen, wann die Diskriminante nicht-negativ ist. Das Ganze läuft also wieder auf eine Fallunterscheidung für k hinaus. |
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| 30.12.2015, 16:55 | Amarlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern Vielen Lieben Dank :3 bin mit den Rechnungen durch Ich soll zusätzlich den Einfluss des Parameters mit Geogebra verdeutlichen, habe mit dem Programm aber noch nie gearbeitet und weiß nicht, wie ich da mit dem Parameter arbeiten soll. |
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| 30.12.2015, 21:55 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern Hallo, das wird schwierig, aber ein Versuch ist es wert: [attach]40239[/attach]
Ansonsten hilft mit Geogebra spielen und die sehr ausführliche Hilfe strapazieren. Viel Erfolg! 
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| 31.12.2015, 16:29 | Amarlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen mit Parametern Super Danke schön :3 
Wünsche einen guten Rutsch ins neue Jahr
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