Äquivalenz von Grenzwertdefinitionen/ Stetigkeit |
| 29.12.2015, 18:04 | codepp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Äquivalenz von Grenzwertdefinitionen/ Stetigkeit Hallo eine total einfache Aufgabe, die ich formal einfach nicht hinkriege :-( Beweise f reelle Funktion lim f (x)=a mit x gegen a <=> lim (a+h) = f(a) h gegen 0 Meine Ideen: Logisch ist es ja, da wenn x:= a+h dann ist h gegen 0 <=> x gegen a Und da lim dann f(a) alles klar Aber wie schreibt man das formal auf? |
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| 30.12.2015, 08:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Äquivalenz von Grenzwertdefinitionen/ Stetigkeit
Ich mache eine Wette, daß in der Aufgabe eher sowas steht: Sei f eine reelle Funktion. Dann gilt:
Indem du zum einen Sätze wie diesen
vermeidest und zum anderen die Grenzwertdefinition verwendest. |
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| 30.12.2015, 17:03 | codepp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Äquivalenz von Grenzwertdefinitionen/ Stetigkeit Verstehe ich aber nicht, die Korrektur war natürlich richtig => Sei lim f(x) = f(a) für x gegen a Betrachte zweite Seite | a+ h -a| = |h| < epsilon ab bestimmter Stelle N da h Nullfolge für alle epsilon >0 Daraus folgt lim ( a+h) = a für h gegen Null Wegen der Voraussetzung gilt dann lim f (a+h) = f(a) mit x als a+ h gesetzt <= Sei lim f(a+h) = f(a) mit h gegen 0 Dann wie oben? Ist bestimmt viel zu kompliziert gedacht, wär dankbar für Hilfe |
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| 31.12.2015, 17:39 | codepp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Äquivalenz von Grenzwertdefinitionen/ Stetigkeit Noch mal Hilfe bitte, Beweis muss über Folgen und nicht über Umgebungen geführt werden. Habe beide Richtungen versucht. Bei <=: Gegeben beliebige Folge xn mit lim xn = a für n gegen undendlich . Für alle Folgeglieder xn definiere neue Folge dn = a + hn (= xn, also Differenz zu a) Dann geht diese Folge gegen a für n gegen unendlich also ist lim hn = a-a = 0 Müsste ich Betrag machen????? Deshalb kann ich lim f(dn) bilden der f(a) ist, da dn gleich xn ist q.e.d So richtig, und wie geht die andere Ridhtung? |
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