Integrieren Stoffbilanz

30.12.2015, 12:19

Skyray

Integrieren Stoffbilanz

Servus. Ich habe unten eine Grafik angehängt.
Wie komm ich denn bitte auf die e-Funktion?
Ich weiß, dass man diese erzeugt wenn man $\begin{eqnarray*} ln(x/y)=k*t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} lx=y*e^(k*t)( \end{eqnarray*}$
Aber in diesem unten angefügten Beispiel (Cx ist von t abhängig) erzeugt man doch keine ln Funktion oder? Wie ist das, wenn eine Variable von t abhängt, aber nicht den gleichen Namen besitzt. Sonst könnte man ja einfach 1/2t^s schreiben, wenn Cx=t wäre.

Liebe Grüße und Danke!

30.12.2015, 13:44

klarsoweit

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RE: Integrieren Stoffbilanz
Mir scheint, an der DGL stimmt was nicht. Zumindest müßte man etwas mehr über das C_x wissen.

Ich schieb das mal in den Hochschulbereich.

30.12.2015, 14:10

moody_ds

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RE: Integrieren Stoffbilanz

Zitat:

Original von klarsoweit
Mir scheint, an der DGL stimmt was nicht. Zumindest müßte man etwas mehr über das C_x wissen.

Nicht ganz, also die DGL stimmt so.

Ich würde mich über Informationen über das $\begin{eqnarray*} Y_{XS,\mu} \end{eqnarray*}$ freuen. Ich denke entweder gibt es irgendwo noch eine Formel für das $\begin{eqnarray*} Y_{XS,\mu} \end{eqnarray*}$ in der C_x auftaucht oder ihr habt für C_x was gegeben.

Welche Kinetik nehmt ihr denn an?

31.12.2015, 11:32

Skyray

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RE: Integrieren Stoffbilanz
Servus,
c_x ist die Biomassenkonzentration. Am Anfang der Reaktion ist diese gegeben c_x0
Deswegen integriert man ja, da man nur den Anfang kennt und den Rest versucht anders auszudrücken.
Y entsteht aus der unten angehängten Formeln!

Danke!!!

31.12.2015, 13:21

moody_ds

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Eines vorweg, ich finde es durchaus interessant dass trotz des Zusammenhanges für $\begin{eqnarray*} Y_{X,S,\mu} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} Y_{X,S,\mu} \end{eqnarray*}$ quasi als Konstante behandelt wird.

$\begin{eqnarray*} \frac{dc_s}{dt} = \frac{-\mu}{Y} c_x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dc_s = \frac{-\mu}{Y} c_x dt \end{eqnarray*}$

und jetzt musst du für $\begin{eqnarray*} c_x \end{eqnarray*}$ noch einen Ausdruck einsetzen.

Dieser wäre jetzt

$\begin{eqnarray*} \frac{dc_x}{dt} = \mu c_x \end{eqnarray*}$ (*)

Also

$\begin{eqnarray*} c_x = c_{x,0} e^{\mu t} \end{eqnarray*}$

einsetzen

$\begin{eqnarray*} dc_s = \frac{-\mu}{Y} c_{x,0} e^{\mu t} dt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_s - c_{s,0}= \frac{\mu}{Y} ( \frac{c_{x,0} e^{\mu t}}{\mu} - \frac{c_{x,0}}{\mu}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_s = c_{s,0} + \frac{1}{Y} ( c_{x,0} e^{\mu t} - c_{x,0}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_s = c_{s,0} + \frac{c_{x,0}}{Y} ( e^{\mu t} - 1) \end{eqnarray*}$

Irgendwo habe ich ein Vorzeichen verschludert und du musst eh nochmal selber nachrechnen weil ich glaube in (*) müsste auch nochmal ein $\begin{eqnarray*} Y_{X,S,\mu} \end{eqnarray*}$ auftauchen.

Aber ich bin mir ziemlich sicher, da du ja ein DGL System hast, dass du die zweite DGL ebenfalls benötigst zum Lösen. Das sollte eigentlich das Hauptproblem an dieser Aufgabe sein.

Für Korrekturen / Verbesserungsvorschläge bin ich offen Wink

Lerne das selbst grad noch.

lg moody

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